工厂不给工人工资单是违法的。以下从多个角度对此问题进行详细分析：

一、法律依据

根据《中华人民共和国劳动法》以及《工资支付暂行规定》的相关要求，用人单位必须书面记录支付劳动者工资的数额、时间、领取者的姓名以及签字，并保存两年以上备查。同时，用人单位在支付工资时，应当向劳动者提供一份其个人的工资清单，即工资单。这一规定旨在保障劳动者的知情权，确保他们能够清楚了解自己的工资构成和发放情况。

二、工资单的作用

1. 证明劳动关系：工资单是劳动者与用人单位之间存在劳动关系的直接证据之一。在发生劳动争议时，工资单可以作为维权的重要依据。
2. 明确工资构成：工资单详细列出了基本工资、奖金、津贴、补贴等各项收入，有助于劳动者了解自己的薪资结构。
3. 核对工资金额：通过工资单，劳动者可以核对自己的工资金额是否正确，及时发现并纠正可能存在的错误。
4. 维护合法权益：如果用人单位存在克扣或拖欠工资等违法行为，工资单可以作为劳动者维权的有力证据。

三、工厂不发工资单的法律后果

1. 行政处罚：对于未按照规定向劳动者提供工资单的用人单位，劳动行政部门有权责令其改正。如果逾期不改正，可能会面临罚款等行政处罚。
2. 赔偿责任：如果因用人单位未提供工资单导致劳动者无法准确了解自己的工资情况，进而造成经济损失的，用人单位可能需要承担相应的赔偿责任。

四、劳动者如何应对

1. 主动要求：作为劳动者，你有权要求用人单位提供工资单。如果用人单位拒绝提供，你可以明确表达自己的诉求，并要求其履行法定义务。
2. 投诉举报：如果用人单位仍然拒绝提供工资单，你可以向当地劳动监察部门投诉举报。劳动监察部门将会对此进行调查，并依法处理用人单位的违法行为。
3. 法律途径：在必要时，你还可以通过申请劳动仲裁或提起诉讼等方式来维护自己的合法权益。在维权过程中，记得保留好相关证据，如与用人单位的沟通记录、工资发放记录等。

建议：作为劳动者，要时刻关注自己的工资发放情况，并主动要求用人单位提供工资单。如果遇到用人单位拒绝提供工资单的情况，不要慌张，可以通过合法途径来维护自己的权益。如果你在此过程中遇到任何法律问题或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。