该事故应按照“一般生产安全事故”来处理，同时可能涉及劳动争议和工伤认定问题。具体分析如下：
事故性质认定：
- 爬塔吊讨薪摔死的事件，首先应被视为一起生产安全事故。根据《生产安全事故报告和调查处理条例》，生产安全事故是指生产经营活动中发生的造成人身伤亡或者直接经济损失的事故。在此案例中，虽然行为人的初衷是讨薪，但爬塔吊这一行为本身具有高度危险性，且发生在与工作相关的场所（如建筑工地），因此符合生产安全事故的特征。
- 若行为人是在工作过程中因工作原因（如执行工作任务时）爬塔吊导致摔死，则更明确地属于生产安全事故范畴。但即便行为人是在非工作时间或非工作状态下爬塔吊，只要该行为与工作场所、工作设备相关，且造成了严重后果，仍可能被认定为生产安全事故。
劳动争议与工伤认定：
- 除了事故性质的认定外，该事件还涉及劳动争议和工伤认定问题。行为人爬塔吊讨薪，反映出其与用人单位之间存在劳动报酬争议。根据《劳动争议调解仲裁法》，劳动者与用人单位之间因劳动报酬、工作时间等发生的争议，属于劳动争议范畴。
- 关于工伤认定，根据《工伤保险条例》，职工在工作时间和工作场所内，因工作原因受到事故伤害的，应当认定为工伤。但在此案例中，行为人爬塔吊的行为并非正常的工作行为，而是为了讨薪采取的极端手段。因此，是否认定为工伤需根据具体情况判断，如行为人是否在执行工作任务、是否存在过失等。若行为人被认定为工伤，则其家属有权享受工伤保险待遇。
法律责任与处理建议：
- 对于用人单位而言，若存在未及时足额支付劳动报酬等违法行为，应承担相应的法律责任，包括支付拖欠的工资、经济补偿金等。同时，用人单位应加强安全管理，防止类似事件再次发生。
- 对于行为人或其家属而言，可以通过法律途径解决劳动争议，如申请劳动仲裁或提起诉讼。若行为人被认定为工伤，则应按照工伤保险程序申请工伤认定和享受工伤保险待遇。
- 此外，相关部门（如安全生产监督管理部门、劳动保障行政部门等）应依法对事故进行调查处理，查明事故原因、性质和责任，并提出防范和整改措施。