在刑事案件抗诉后发回重审的情况下，检察院在以下情形中可以做出不起诉决定：
一、法定不起诉（绝对不起诉）
根据《刑事诉讼法》的相关规定，当犯罪嫌疑人有以下情形之一时，检察院应当作出不起诉决定：
情节显著轻微、危害不大，不认为是犯罪的：
- 如果某行为虽具有一定的社会危害性，但情节显著轻微危害不大的，根据《中华人民共和国刑法》第十三条的规定，不能认为是犯罪。既然不是犯罪，而是一般违法行为，检察院当然不能提起诉讼，作出起诉决定。
犯罪已过追诉时效期限的：
- 刑法规定犯罪已过追诉时效期限的不再追诉。这主要是因为犯罪分子对社会已无危害，没有必要再对他追究刑事责任。中国《刑法》对追诉时效有具体规定，如第七十六条、第七十七条等。
经特赦令免除刑罚的：
- 特赦是全国人大常委会根据中共中央或国务院的建议，经过审议决定，由最高人民法院和高级人民法院执行的。在中国，凡是由全国人大常委会决定，对特定犯罪人免除刑罚的，公安机关不得立案侦查，检察机关也不得向人民法院提起诉讼。
依照刑法告诉才处理的犯罪，没有告诉或撤回告诉的：
- 这类犯罪通常涉及个人权益，如侮辱罪、诽谤罪等，如果被害人没有告诉或撤回告诉，检察院将不会提起公诉。
犯罪嫌疑人、被告人死亡的：
- 如果犯罪嫌疑人或被告人在案件审理过程中死亡，根据法律规定，检察院将不再追究其刑事责任，作出不起诉决定。
其他法律规定免予追究刑事责任的：
- 除了上述情形外，如果还有其他法律规定免予追究刑事责任的情形，检察院也将作出不起诉决定。
二、酌定不起诉（相对不起诉）
除了法定不起诉外，检察院在特定情况下还可以根据案件的具体情况，如犯罪情节轻微、社会危害性不大等，作出酌定不起诉决定。这种决定通常基于检察院对案件的综合评估，认为不起诉更符合公共利益和社会正义。
三、证据不足不起诉（存疑不起诉）
在刑事案件中，如果检察院认为证据不足，无法证明犯罪嫌疑人有罪，那么根据“疑罪从无”的原则，检察院将作出不起诉决定。这种情况在抗诉后发回重审的案件中尤为常见，因为重审过程中可能会发现新的证据或对原有证据产生新的认识。
法律建议：
- 如果您或您的亲友涉及的刑事案件在抗诉后发回重审，且您认为存在上述不起诉的情形，建议及时与检察院沟通，提供相关证据和材料，争取不起诉决定。
- 同时，您也可以咨询专业律师，了解案件的具体情况和法律策略，以便更好地维护自己的合法权益。
后续行动：
- 密切关注案件的进展情况，及时与检察院和法院沟通。
- 如果检察院作出不起诉决定，但您认为该决定有误或存在不公，可以考虑通过法律途径进行申诉或复议。
希望以上解答能对您有所帮助。如果您还有其他法律问题或需要进一步的法律咨询，请随时向我提问。