在再审申请未获支持的情况下，当事人可以向人民检察院申请检察建议或者抗诉的情形主要包括以下几种：

1. 法院驳回再审申请：

   • 当当事人向法院申请再审，但法院经过审查后驳回了再审申请，且当事人认为驳回理由不成立时，可以向人民检察院申请检察建议或者抗诉。这是基于《中华人民共和国民事诉讼法》第二百一十六条的规定，即“有下列情形之一的，当事人可以向人民检察院申请检察建议或者抗诉：（一）人民法院驳回再审申请的；…”。

2. 法院逾期未对再审申请作出裁定：

   • 如果当事人向法院申请再审，但法院在法定期限内（通常是三个月）未对再审申请作出裁定，当事人同样有权向人民检察院申请检察建议或者抗诉。这也是《中华人民共和国民事诉讼法》第二百一十六条所规定的情形之一。

3. 再审判决、裁定有明显错误：

   • 即使当事人已经获得了再审的机会，并且法院已经作出了再审判决或裁定，但如果当事人认为这些判决或裁定存在明显错误，仍然可以向人民检察院申请检察建议或者抗诉。这里的“明显错误”通常指的是法律适用错误、事实认定错误等严重影响判决公正性的情形。

在申请检察建议或抗诉时，当事人需要注意以下几点：

• 时效性：根据相关法律规定，当事人向人民检察院申请检察建议或者抗诉的，应当在人民法院作出驳回再审申请裁定或者再审判决、裁定发生法律效力之日起六个月内提出。逾期申请的，人民检察院可能不予受理。

• 材料准备：当事人在申请检察建议或抗诉时，需要准备充分的证据材料来支持自己的主张。这些证据材料应当能够证明原判决、裁定存在错误，以及自己符合申请检察建议或抗诉的条件。

• 程序合规：当事人应当按照规定的程序向人民检察院提出申请，包括填写申请表、提交相关证据材料等。如果程序不合规，可能会导致申请被驳回或者不被受理。

举例说明：

假设某当事人因一起合同纠纷案件向法院申请再审，但法院驳回了其再审申请。该当事人认为法院的驳回理由不成立，且原判决存在事实认定错误和法律适用错误。在这种情况下，该当事人可以在法院驳回再审申请裁定发生法律效力之日起六个月内，向人民检察院申请检察建议或者抗诉，并准备充分的证据材料来支持自己的主张。

最后需要强调的是，申请检察建议或抗诉是当事人维护自己合法权益的一种重要途径，但并非所有情况下都能成功。因此，当事人在申请前应当充分评估自己的案件情况和证据材料，以及可能面临的法律风险和后果。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。