检察院抗诉后，法院应当再审的法定情形主要包括以下几类：

1. 证据类情形：

   • 有新的证据，足以推翻原判决、裁定的：这意味着在原审庭审结束后，出现了新的证据，这些证据在原审时因客观原因无法收集或未被当事人知悉，且它们足以改变原判决、裁定所认定的事实。例如，在一起合同纠纷案件中，原审时双方对合同条款的理解存在争议，但原审后一方发现了新的证据，如合同签订时的会议纪要，该纪要明确记录了双方对合同条款的真实意图，这一新证据就可能足以推翻原判决。
   • 原判决、裁定认定的基本事实缺乏证据证明的：即原判决、裁定所依据的主要证据不足，导致认定的事实不清或错误。比如，在一起侵权责任纠纷中，原审法院认定被告存在过错的主要依据是原告的陈述，但缺乏其他客观证据支持，如监控录像、证人证言等，这种情况下，检察院可以提出抗诉。
   • 原判决、裁定认定事实的主要证据是伪造的：如果作为认定案件事实主要依据的证据材料是伪造或变造的，这将严重影响案件的公正裁判。例如，在一起刑事案件中，关键证据是一份伪造的书面证言，检察院在审查中发现后，可以提出抗诉。
   • 原判决、裁定认定事实的主要证据未经质证的：关键证据未在法庭上出示并接受双方当事人质证，违反了法定诉讼程序。比如，在一起民事诉讼中，原审法院在判决时依据了一份未在庭审中出示的证据，这构成了程序违法，检察院可以据此提出抗诉。

2. 程序类情形：

   • 审判组织的组成不合法或者依法应当回避的审判人员没有回避的：如合议庭成员不具备法定资格、应回避而未回避等，这些情形都可能影响公正审判。例如，在一起行政诉讼中，原审法院的审判长是被告单位的原领导，存在回避情形但未回避，检察院可以提出抗诉。
   • 无诉讼行为能力人未经法定代理人代为诉讼或者应当参加诉讼的当事人，因不能归责于本人或者其诉讼代理人的事由，未参加诉讼的：这严重违反了法定诉讼程序，剥夺了当事人的诉讼权利。比如，在一起离婚案件中，一方当事人是无诉讼行为能力人，但原审法院未通知其法定代理人参加诉讼，检察院可以提出抗诉。
   • 违反法律规定，剥夺当事人辩论权利的：如限制当事人发言时间、拒绝听取陈述申辩等程序违法行为。例如，在一起民事诉讼中，原审法院在庭审中多次打断原告的发言，导致原告无法充分表达自己的观点，检察院可以据此提出抗诉。
   • 未经传票传唤，缺席判决的：这违反了法定送达程序，损害了当事人的诉讼权益。比如，在一起刑事案件中，原审法院在未向被告送达传票的情况下就进行了缺席判决，检察院可以提出抗诉。

3. 法律适用类情形：

   • 原判决、裁定适用法律确有错误的：包括适用实体法错误、违反法律溯及力规定等情形。例如，在一起经济纠纷案件中，原审法院适用了已经废止的法律条款进行判决，检察院可以提出抗诉。

4. 其他情形：

   • 对审理案件需要的主要证据，当事人因客观原因不能自行收集，书面申请人民法院调查收集，人民法院未调查收集的：当事人已尽合理举证责任，但因客观障碍无法获取关键证据，且法院未依职权调取。比如，在一起环境污染责任纠纷中，原告因客观原因无法收集到关键的环境监测数据，向法院申请调查收集但未获准许，检察院可以提出抗诉。
   • 原判决、裁定遗漏或者超出诉讼请求的：判决内容未全面回应原告诉讼请求，或超出当事人主张范围进行裁判。例如，在一起合同纠纷案件中，原告的诉讼请求是要求被告支付货款及利息，但原审法院只判决了货款部分，未判决利息部分，检察院可以提出抗诉。
   • 据以作出原判决、裁定的法律文书被撤销或者变更的：作为裁判依据的其他法律文书失效或被修正。比如，在一起民事诉讼中，原审法院的判决依据了一份已经被撤销的行政决定，检察院可以提出抗诉。
   • 审判人员在审理该案件时有贪污受贿，徇私舞弊，枉法裁判行为的：审判人员存在违法违纪行为直接影响司法公正。例如，在一起刑事案件中，原审法院的审判长收受了被告方的贿赂，故意偏袒被告方进行判决，检察院可以提出抗诉。

在检察院提出抗诉后，法院会依法进行审查。如果认为抗诉符合法定条件，法院将裁定再审；如果不符合条件，则驳回抗诉。再审过程中，法院会重新查看案件的所有材料，包括证据、庭审记录等，并重新听取各方的意见和陈述，以确保判决的公正性和准确性。

如果你在司法行政或诉讼管辖方面有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供详细的法律建议。