包工头与公司无合同的情况下，农民工受伤后一般不可以直接将包工头和公司一起作为仲裁对象进行仲裁，但可以根据具体情况选择合适的法律途径来维护自身权益。以下是从不同角度进行的分析：
一、仲裁对象的选择
仲裁的基本原则：
- 仲裁通常要求仲裁双方存在明确的仲裁协议或合同关系。在包工头与公司无合同的情况下，农民工与包工头之间可能存在雇佣关系，但与公司之间往往不存在直接的合同关系。
直接仲裁的局限性：
- 由于农民工与公司之间无直接合同关系，因此一般不能直接将公司作为仲裁对象进行仲裁。仲裁机构通常不会受理无直接合同关系的仲裁申请。
二、可能的法律途径
与包工头协商或诉讼：
- 农民工可以首先尝试与包工头进行协商，要求其承担相应的赔偿责任。如果协商无果，农民工可以向法院提起诉讼，要求包工头赔偿因工伤造成的损失。
追究公司的连带责任（在特定情况下）：
- 如果公司存在过错，如将工程发包给不具备用工主体资格的包工头，或者未尽到相应的监管责任，导致农民工受伤，那么公司可能需要承担连带责任。但这种情况下，农民工通常需要先通过诉讼或其他法律程序确认公司的过错和连带责任，然后再根据判决结果进行执行。不过，这并不意味着可以直接将公司作为仲裁对象。
申请工伤认定并享受工伤保险待遇（如果符合条件）：
- 如果农民工能够证明其与公司存在事实劳动关系（尽管无书面合同），并且受伤符合工伤认定条件，那么可以申请工伤认定，并享受相应的工伤保险待遇。但这一过程通常需要通过劳动行政部门进行，并且需要提供充分的证据来证明事实劳动关系的存在。
三、建议与注意事项
收集证据：
- 农民工在受伤后，应尽快收集相关证据，如医疗记录、证人证言、工作记录等，以证明其受伤事实、与包工头或公司的关系以及损失情况。
咨询专业律师：
- 由于法律程序复杂且涉及多个方面，建议农民工在受伤后尽快咨询专业律师，以了解其具体权益和可行的法律途径。
注意时效性：
- 农民工在维护自身权益时，应注意相关法律程序的时效性，如仲裁申请期限、诉讼时效等，以免错过维权时机。
如果有任何具体的法律问题或需要进一步的帮助，请直接向我咨询。我会根据你的具体情况，提供更详细、更专业的法律建议。