针对您提出的高校卡着老师辞职不放的问题，这确实是一个涉及事业单位人事管理的问题，需要依据相关法律法规来处理。以下是我为您提供的详细解答：
首先，根据《事业单位人事管理条例》的相关规定，事业单位工作人员（包括高校教师）有权提前30日以书面形式通知事业单位解除聘用合同。这是法定的解除聘用合同的程序，高校作为事业单位，应当遵守这一规定。
如果高校在教师提出辞职后仍然不放人，教师可以采取以下步骤来维护自己的权益：
与高校协商：
- 教师可以先尝试与高校进行协商，了解高校不放人的具体原因，并尝试通过沟通解决问题。
向上级主管部门申诉：
- 如果协商无果，教师可以向高校所属的教育局或上级主管部门进行申诉，请求他们介入调解。
申请人事仲裁：
- 如果申诉仍未得到解决，教师可以依据《事业单位人事管理条例》第37条的规定，向学校所在地的人事仲裁机构申请人事仲裁。人事仲裁办事机构通常与劳动仲裁机构在一起，但处理的是人事争议而非劳动争议。
- 申请仲裁时，教师需要提交仲裁申请、提供相关证据，并按照仲裁机构的流程进行举证、开庭和裁决。
法律途径：
- 如果仲裁结果仍不满意，教师还可以考虑通过法律途径来维护自己的权益，如向法院提起诉讼。
在处理此类问题时，教师需要注意以下几点：
- 保留证据：在提出辞职、与高校协商、申诉和仲裁过程中，教师需要保留好相关证据，如辞职申请、沟通记录、申诉材料等，以备不时之需。
- 遵守程序：教师需要按照法律法规和人事管理条例规定的程序来处理辞职问题，避免因程序不当而导致权益受损。
- 寻求专业帮助：如果教师在处理过程中遇到困难或疑问，可以寻求专业律师或法律服务机构的帮助，以确保自己的权益得到妥善维护。
综上所述，高校卡着老师辞职不放的问题可以通过协商、申诉、人事仲裁和法律途径来解决。教师需要了解自己的权益和义务，并按照规定的程序来处理问题。希望这些解答能对您有所帮助。