结论前置：

1. 工厂应当支付工资：即使未签订劳动合同，只要存在事实劳动关系，工厂仍需支付工资。
2. 被打伤可主张工伤赔偿：若符合工伤条件，可要求工厂承担工伤赔偿责任。

一、工厂是否应当支付工资

1. 事实劳动关系认定
根据《关于确立劳动关系有关事项的通知》（劳社部发〔2005〕12号），未签订书面劳动合同但存在以下情形时，可认定事实劳动关系：

• 劳动者受用人单位管理，从事用人单位安排的有报酬劳动；
  
• 劳动者提供的劳动是用人单位业务的组成部分。
  

2. 工资支付义务
依据《工资支付暂行规定》第七条，工资必须在用人单位与劳动者约定的日期支付。即使未签订劳动合同，只要存在事实劳动关系，工厂仍需按月支付工资。若工厂拒付，劳动者可向劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁。

二、被打伤是否构成工伤及赔偿

1. 工伤认定条件
根据《工伤保险条例》第十四条，在工作时间和工作场所内，因履行工作职责受到暴力等意外伤害的，应认定为工伤。需满足以下要件：

• 伤害发生在工作时间和工作场所内；
  
• 伤害与履行工作职责存在直接因果关系。
  

2. 工伤赔偿流程

• 申请工伤认定：用人单位应在事故发生后30日内申请；逾期未申请的，劳动者或其近亲属可在1年内直接向社保部门申请。
  
• 劳动能力鉴定：经治疗伤情相对稳定后，申请劳动能力鉴定，确定伤残等级。
  
• 赔偿项目：包括医疗费、停工留薪期工资、一次性伤残补助金等。若工厂未缴纳工伤保险，由工厂承担全部赔偿。

三、未签订劳动合同的额外权益

1. 双倍工资差额
依据《劳动合同法》第八十二条，用人单位自用工之日起超过1个月不满1年未签订书面劳动合同的，应向劳动者每月支付2倍工资。

2. 维权途径

• 收集证据：工资条、考勤记录、工作证、同事证言等证明事实劳动关系。
  
• 申请仲裁：向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，主张工资、双倍工资差额及工伤赔偿。

四、法律建议

1. 立即取证：保存医疗记录、现场照片、证人联系方式等证据。
   
2. 申请工伤认定：尽快向当地社保部门提交工伤认定申请。
   
3. 同步主张权益：在仲裁中一并主张工资、双倍工资差额及工伤赔偿。
   

提示：若工厂拒不配合，可委托律师介入，通过法律途径强制执行。如有进一步疑问，可直接向我咨询。