在职人员自然死亡后，其父母能否获得赡养费（或类似经济保障）及具体数额，取决于死亡原因、是否参加社会保险或单位福利，以及地方政府的特定政策。以下是对这一问题的详细分析：

一、工伤死亡情况下的经济保障

1. 法律依据：

   • 根据《工伤保险条例》第三十九条，职工因工死亡，其近亲属有权从工伤保险基金领取丧葬补助金、供养亲属抚恤金和一次性工亡补助金。

2. 发放条件：

   • 父母需无劳动能力。
   • 父母需依靠因工死亡职工生前提供主要生活来源。
   • 年龄要求：通常男年满60周岁、女年满55周岁视为无劳动能力（具体以当地规定为准）。

3. 发放标准：

   • 供养亲属抚恤金：父母每人每月可获得工亡职工本人工资的30%。若为孤寡老人，则每人每月在上述基础上增加10%，即40%。
   • 所有供养亲属的抚恤金之和不得超过工亡职工生前的工资。

4. 申请流程：

   • 需提供死亡证明、亲属关系证明、无劳动能力证明等材料。
   • 由单位审核并向工伤保险基金申请，成功后按月发放至指定账户。

二、非工伤死亡情况下的经济保障

1. 地方规定差异：

   • 非工伤死亡职工的父母经济保障可能因地区而异。部分地方如广东省有明确规定，但其他地区可能无直接相关政策。

2. 以广东省为例：

   • 法律依据：《广东省企业职工假期待遇死亡抚恤待遇暂行规定》第十条。
   • 发放内容：包括丧葬补助费、供养直系亲属一次性救济金（或生活补助费）、一次性抚恤金。
   • 供养直系亲属一次性救济金：标准为6个月的当地上年度在岗职工月平均工资。
   • 生活补助费：根据供养直系亲属人数，分别为死者本人工资的6个月（1人）、9个月（2人）或12个月（3人或以上）。

3. 申请条件：

   • 父母需属于职工生前供养的直系亲属。

三、其他可能的保障措施

1. 社会救助：

   • 如家庭经济状况陷入困境，父母收入低于当地最低生活保障标准，可向民政部门申请最低生活保障。

2. 地方或单位额外福利：

   • 部分地方政府或单位可能提供额外的补助或福利政策。建议咨询当地社保部门或原工作单位的人事部门以获取详细信息。

四、建议与注意事项

1. 咨询当地部门：

   • 由于政策存在地区差异，建议首先咨询当地社保部门或原工作单位的人事部门，了解具体政策和申请流程。

2. 准备必要材料：

   • 在申请过程中，需准备死亡证明、亲属关系证明、无劳动能力证明等必要材料。

3. 关注政策变化：

   • 政策可能随时间发生变化，建议定期关注当地社保部门或政府网站的最新公告。

总结来说，在职人员自然死亡后，其父母能否获得赡养费（或类似经济保障）及具体数额，需根据死亡原因、是否参加社会保险或单位福利，以及地方政府的特定政策来确定。在处理此类问题时，建议积极咨询相关部门并准备必要的证明材料，以确保顺利办理相关手续并获得应有的补助。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。