结论：因公外出期间在宾馆睡觉突发疾病死亡，是否认定为工亡，需结合具体情况判断，关键在于是否处于工作时间和工作岗位，且与工作密切相关。以下从不同角度进行分析：
一、认定为工亡的情形
工作时间和工作岗位的延伸：
- 若职工因公外出期间，在宾馆的休息行为被视为工作时间和工作岗位的延伸，且该休息行为与工作职责密切相关，未从事与工作无关的个人活动，则可能被认定为工亡。
- 典型案例：在(2024)渝02行终77号案件中，法院认为彭某双受单位指派去外地参加培训，属于因公外出。其在酒店居住过程中等待第二天培训开始期间应视为工作时间，酒店也应视为工作场所的延伸。因此，彭某双的死亡符合“在工作时间和工作岗位，突发疾病死亡或者在48小时之内经抢救无效死亡的”视同工伤情形。
工作状态的持续性：
- 若职工在宾馆休息期间，仍处于工作状态，如忙于公司布置的任务或采购等，且突发疾病与工作状态直接相关，则可能被认定为工亡。
- 证据支持：在(2024)渝02行终77号案件中，法院综合彭某双同事作出的证人证言、彭某双手机通话记录、公司公务聊天群截图等证据，认定彭某双从入住酒店到突发疾病期间可能一直处于工作状态。
二、不认定为工亡的情形
个人活动与工作无关：
- 若职工在宾馆休息期间从事与工作无关的个人活动，如娱乐、休闲等，且突发疾病与该个人活动直接相关，则通常不被认定为工亡。
- 法律依据：根据《最高人民法院关于审理工伤保险行政案件若干问题的规定》第五条第二款规定，职工因工外出期间从事与工作或者受用人单位指派外出学习、开会无关的个人活动受到伤害，社会保险行政部门不认定为工伤的，人民法院应予支持。
休息状态与工作无合理关联：
- 若职工在宾馆休息期间处于纯粹的休息状态，与工作无任何合理关联，且突发疾病与该休息状态直接相关，则通常不被认定为工亡。
- 案例对比：在(2023)渝0229行初17号案件中，法院认为彭某双虽然死亡处于因公外出期间，但并非外出期间所有时间均处于工作期间。其突发疾病时并不是处于履行工作职责而是处于休息状态，居住酒店休息期间突发疾病亦不构成系“工作原因”所受到事故伤害，故彭某双的死亡不符合认定工伤和视同工伤的情形。
三、实务中的宽泛界定
- 在实务中，对于因公外出期间突发疾病的认定，工作时间和工作岗位的界定可能相对宽泛。法院可能会从保护劳动者的角度出发，综合考虑多种因素，如工作任务的紧迫性、休息行为的必要性等，来判定是否构成工亡。
- 案例支持：在(2020)辽01行终195号案件中，法院认为佟德众在单位外派出差期间，于宾馆休息时突发疾病死亡，并非因个人活动所造成，且外派工作期间发生疾病救治，本身就比在家时有亲人陪伴情况下，发生疾病救治率要低。因此，从保护劳动者出发，认为佟德众应属视同工伤情形的认定并无不当。
四、建议与后续行动
- 收集证据：若发生此类情况，建议及时收集相关证据，如工作记录、通话记录、证人证言等，以证明职工在宾馆休息期间与工作密切相关。
- 申请工伤认定：向当地社会保险行政部门申请工伤认定，并提交相关证据材料。
- 法律途径：若对工伤认定结果不服，可以依法申请行政复议或提起行政诉讼。
总结：因公外出期间在宾馆睡觉突发疾病死亡是否认定为工亡，需结合具体情况判断。关键在于是否处于工作时间和工作岗位，且与工作密切相关。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。