针对您提出的“劳务过程中突发心脏骤停死亡，应该以什么理由起诉赔偿”的问题，这主要涉及到工伤认定及相应的赔偿问题。以下是我为您提供的详细解答：
一、工伤认定情形
首先，我们需要明确的是，如果职工在工作时间和工作岗位上突发心脏骤停并死亡，或者在48小时之内经抢救无效死亡，根据《工伤保险条例》第十五条的规定，这种情况应视同工伤。这是起诉赔偿的重要法律依据。
二、工伤认定流程与所需材料
申请时限：单位应在事故伤害发生或职业病诊断后30日内提出工伤认定申请；若单位未按时申请，工伤职工或其近亲属、工会组织可在1年内直接申请。
提交材料：包括工伤认定申请表、劳动关系证明（如劳动合同）、医疗诊断证明（如死亡证明、抢救记录等）等。
审核决定：社保行政部门将在60日内作出工伤认定决定，并出具相应认定书。
三、赔偿项目与标准（若认定为工伤）
丧葬补助金：相当于6个月统筹地区上年度职工月平均工资。
供养亲属抚恤金：按月发放给由因工死亡职工生前提供主要生活来源且无劳动能力的亲属。标准为配偶每月40%，其他亲属每人每月30%，孤寡老人或孤儿每人每月增加10%；总额不超过职工生前每月工资。
一次性工亡补助金：为上一年度全国城镇居民人均可支配收入的20倍。
四、非工伤情形及处理
如果职工突发心脏骤停但不符合视同工伤的条件（如超过48小时死亡或非工作岗位发病），则不能认定为工伤。此时，用人单位不承担工伤赔偿责任，但需按非因工死亡规定处理，具体标准因地区而异，可能包括丧葬补助费、一次性救济金等。
五、起诉建议
及时咨询：在处理此类事件时，建议您尽快联系当地人力资源和社会保障部门或专业律师，获取详细信息和指导。
准备材料：妥善保存所有相关证据和材料，如劳动合同、死亡证明、抢救记录等，以便后续申请和认定过程使用。
依法维权：如果与用人单位在赔偿问题上存在争议，您可以依法通过劳动仲裁、诉讼等途径维护自身合法权益。
综上所述，劳务过程中突发心脏骤停死亡的赔偿问题需根据具体情况严格依法处理。如果符合工伤认定条件，应以此为由起诉要求赔偿；如果不符合，则需按非因工死亡规定处理。希望这些信息能对您有所帮助。