可以不写放弃申请，但需谨慎考虑后续影响。针对您提出的问题，我将从法律角度和实际操作层面进行详细分析。
一、法律角度分析
书面放弃申请的法律意义：
- 书面放弃申请通常被视为一种明确的法律行为，能够证明您主动放弃了某个权利或机会。在劳动法领域，虽然法律并未明确规定放弃编制必须采用书面形式，但书面文件往往能作为更直接、有力的证据。
未写放弃申请的法律后果：
- 如果您未写放弃申请，但单位已同意您放弃编制，且双方对此有明确的口头或书面沟通记录，那么从法律上讲，您可能仍然被视为已放弃了编制。然而，口头协议在法律上往往难以证明，一旦发生纠纷，您可能面临举证困难的问题。
- 如果单位未要求您写放弃申请，且双方未就放弃编制事宜进行明确沟通，那么您可能仍被视为编制内的教师。这种情况下，如果您后续反悔或单位出现其他问题，可能会引发不必要的法律纠纷。
二、实际操作层面分析
单位的管理要求：
- 不同单位对于放弃编制的管理要求可能不同。有些单位可能要求员工必须提交书面放弃申请，以便进行内部管理和记录。如果您未按照单位要求提交书面申请，可能会影响单位对您的评价或后续处理。
个人权益保护：
- 提交书面放弃申请可以视为一种自我保护的方式。通过书面文件，您可以明确表达自己的意愿，并保留一份作为证据。这样，在后续发生纠纷时，您可以更有力地维护自己的权益。
三、建议与风险提示
建议：
- 尽管单位没有要求您写放弃申请，但出于谨慎考虑，建议您主动与单位沟通并提交一份书面放弃申请。这样不仅可以明确表达您的意愿，还可以避免后续可能出现的纠纷。
- 在提交书面放弃申请前，请务必仔细阅读申请内容，确保自己完全理解并同意其中的条款。如有任何疑问或不确定之处，请及时向单位或专业人士咨询。
风险提示：
- 如果您选择不写放弃申请，且后续出现纠纷或问题，您可能需要承担举证不能的风险。即，在法律上，您可能无法证明自己已放弃了编制或单位已同意您放弃编制。
- 此外，如果您未按照单位要求提交书面放弃申请，可能会影响您在单位内的声誉和评价，甚至可能对您的职业发展产生不利影响。
总结：虽然单位没有要求您写放弃申请，但出于法律安全和职业发展的考虑，建议您主动与单位沟通并提交一份书面放弃申请。这样不仅可以明确表达您的意愿，还可以避免后续可能出现的纠纷和风险。如果您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。