连续两个月工资未发完整，您可以申请劳动仲裁。以下是从不同角度对此问题的详细分析：
一、法律依据
根据《中华人民共和国劳动法》以及《中华人民共和国劳动争议调解仲裁法》的相关规定，用人单位有按时足额支付劳动者工资的义务。若单位拖欠工资达两个月，这明显属于无故拖欠工资的违法行为，劳动者完全有权通过劳动仲裁来维护自身的合法权益。
二、申请劳动仲裁的流程
准备材料：
- 仲裁申请书：需详细说明仲裁请求、事实和理由。
- 证明劳动关系的证据：如劳动合同、工作证、考勤记录、工资条等，这些证据能够证实您与用人单位之间存在劳动关系，以及工资未发放的事实。
提交申请：
- 向劳动合同履行地或用人单位所在地的劳动争议仲裁委员会提交书面仲裁申请。
仲裁流程：
- 仲裁委受理后，会安排开庭审理。
- 审理过程中，双方会提供证据并进行陈述。
- 仲裁委根据双方提供的证据及陈述进行审查判断。
裁决结果：
- 若劳动者主张成立，仲裁委通常会裁决用人单位支付拖欠的工资，并可能要求支付相应的经济补偿。
三、可能获得的赔偿
被拖欠的工资：
- 依据法律，用人单位应足额支付劳动者报酬，仲裁会要求单位支付这两个月未发放的工资。
经济补偿：
- 若因用人单位未及时足额支付劳动报酬，导致劳动者解除劳动合同，用人单位需按工作年限支付经济补偿。具体标准为：每满一年支付一个月工资；六个月以上不满一年按一年算；不满六个月支付半个月工资。
加付赔偿金：
- 若劳动行政部门责令单位限期支付，单位逾期不支付，劳动者可主张按应付金额百分之五十以上百分之一百以下的标准加付赔偿金。但这一赔偿金的加付需先经劳动行政部门处理。
四、注意事项
- 申请时效：劳动者应在知道或应当知道权利受侵害之日起一年内申请劳动仲裁，以免超过时效而丧失维权机会。
- 证据保留：务必保留好与用人单位存在劳动关系以及工资未发放的相关证据，这些证据在仲裁过程中至关重要。
- 后续执行：若仲裁结果支持劳动者诉求，而用人单位拒不执行，劳动者可向法院申请强制执行，以维护自身合法权益。
建议：如果您正面临工资发放的困扰，不妨先与用人单位进行协商，看是否能够解决问题。若协商无果，再及时向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，以维护自己的合法权益。在处理此类问题时，如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。