针对您提出的“劳动者没有签终止劳动合同补偿函，用人单位可给补偿款吗”这一问题，我们可以从以下几个方面进行详细分析：
一、法律依据与核心原则
首先，我们需要明确的是，根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，用人单位在解除或终止劳动合同时，若存在违法行为（如未依法签订书面终止合同、违法解除等），则应当承担相应的法律责任，包括向劳动者支付赔偿金。这一原则并不以劳动者是否签署了终止劳动合同补偿函为前提。
二、未签终止劳动合同补偿函的情况分析
合同到期未续签且继续用工：
- 若劳动合同到期后，用人单位未与劳动者续签书面合同，但继续用工，且超过一个月未补签，则构成违法。此时，劳动者有权主张相应的赔偿，包括经济补偿金或赔偿金（若用人单位存在违法解除行为）。
无合法理由单方解雇：
- 若用人单位以无合法理由（如“末位淘汰”、“架构调整”等）单方解雇劳动者，且未依法支付经济补偿或赔偿金，则劳动者同样有权主张赔偿。
程序性违法：
- 若用人单位在解除或终止劳动合同时，未遵循法定程序（如未提前30日通知、未支付代通知金等），则也可能构成违法，劳动者有权主张赔偿。
三、赔偿标准与计算方式
经济补偿金（N）：
- 按劳动者在本单位工作年限计算，每满一年支付一个月工资；六个月以上不满一年按一年计；不满六个月支付半个月工资。月工资指离职前12个月平均工资，含奖金、津贴等货币性收入。
赔偿金（2N）：
- 当用人单位存在违法解除或终止行为时，需按经济补偿标准的两倍支付赔偿金。例如，工作5年被非法解雇，应获赔10个月工资（5×2）。
四、劳动者维权操作指南
证据收集：
- 劳动者应收集能够证明劳动关系存在、用人单位违法解除或终止劳动合同的证据，如工资流水、考勤记录、工牌、解除通知、沟通录音、电子邮件等。
协商与函件发送：
- 劳动者可以向用人单位发送《要求支付赔偿金的函》，明确诉求依据，并保留邮寄凭证作为后续仲裁证据。
法律救济途径：
- 劳动仲裁：若协商无果，劳动者可以在离职后一年内向劳动仲裁机构申请仲裁，要求用人单位支付赔偿金。
- 诉讼阶段：对仲裁结果不服的，劳动者可以向法院起诉。
- 举报投诉：劳动者还可以向劳动监察部门反映用人单位的违法行为。
五、结论
综上所述，即使劳动者没有签署终止劳动合同补偿函，只要用人单位存在违法解除或终止劳动合同的行为，劳动者仍然有权主张相应的赔偿。赔偿标准根据劳动者在本单位的工作年限和月工资水平确定，包括经济补偿金和赔偿金两种形式。劳动者在维权过程中，应积极收集证据，通过协商、仲裁或诉讼等途径维护自身合法权益。