若食堂误发了工资给非食堂人员，核心处理方向是及时纠正错误并妥善处理后续事宜，具体如下：

1. 内部核查与确认
   首先，食堂（或其所属单位）需立即核查工资发放记录，确认误发对象、金额及原因。例如，是否因系统错误、人员信息混淆或流程疏漏导致。这一步是后续处理的基础，需确保事实清晰。

2. 与误发对象沟通
   联系误收工资的人员，说明情况并要求返还多收的款项。沟通时需注意：

   • 法律义务：根据《民法典》第122条，因他人没有法律根据取得不当利益，受损失的人有权请求其返还不当利益。误收工资属于“不当得利”，对方有返还义务。
     
   • 沟通方式：建议通过书面通知（如邮件、短信）留存证据，避免口头沟通无记录。若对方拒绝返还，可进一步采取法律手段。

3. 处理拒绝返还的情况
   若对方明确拒绝返还，或拖延不还，食堂可采取以下措施：

   • 协商解决：再次沟通，明确法律后果，争取对方配合。
     
   • 法律途径：向法院提起“不当得利之诉”，要求返还误发工资及可能产生的利息。诉讼时需提供工资发放记录、沟通记录等证据。
     
   • 单位内部处理：若误发因员工操作失误导致，可依据单位规章制度追究相关人员责任（如警告、扣发奖金等），但需确保制度合法且已公示。

4. 完善制度避免再次发生
   事后需复盘流程漏洞，例如：

   • 审核工资发放名单时增加双重核对；
     
   • 使用系统自动比对人员信息；
     
   • 定期培训财务或人事人员，强化合规意识。

总结：误发工资虽属操作失误，但需依法及时处理，避免损失扩大或引发劳动纠纷。若过程中遇到对方不配合或法律程序疑问，可直接向我咨询具体操作方案。