结论：实习期没签合同但有保险的情况下，能否算工龄需分情况讨论，具体如下：

1. 若“实习期”属于试用期性质
   根据《劳动合同法》规定，试用期包含在劳动合同期限内，用人单位自用工之日起即与劳动者建立劳动关系。即使未签订书面劳动合同，但已实际用工且缴纳社保（保险），则劳动关系自用工之日起成立，试用期应计入工龄。
   关键证据：社保缴纳记录、工资发放记录、考勤记录等能证明实际用工的材料。

2. 若“实习期”属于学生实习或非劳动关系性质
   若为在校学生实习（如毕业前实习），通常属于民事合同关系而非劳动关系，此时即使缴纳商业保险（非社保），也不计入工龄。
   法律依据：原劳动部《关于贯彻执行〈中华人民共和国劳动法〉若干问题的意见》第12条明确，在校生利用业余时间勤工助学不视为就业，未建立劳动关系。

3. 未签合同但存在事实劳动关系的特殊情形
   即使未签书面合同，若符合以下条件，仍可能被认定为事实劳动关系并计入工龄：

   • 用人单位和劳动者符合法律、法规规定的主体资格；
     
   • 劳动者受用人单位劳动管理，从事有报酬的劳动；
     
   • 劳动者提供的劳动是用人单位业务的组成部分。
     此时，社保缴纳记录可作为证明劳动关系的重要证据。

建议：

• 优先与用人单位协商确认工龄计算方式；
  
• 保留社保缴纳凭证、工资流水、工作证等证据；
  
• 若发生争议，可向劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁。
  

如有进一步细节（如身份、保险类型等），可继续向我咨询。