结论是：诊断书上没写因工作受伤，仍有可能申请工伤认定，但需要结合其他证据来证明受伤与工作之间的关联性。以下是详细分析：

1. 诊断书的作用与局限性：

   • 诊断书是医生根据患者病情出具的医学证明文件，它主要描述了患者的伤情、诊断结果及治疗建议。
   • 然而，诊断书通常不会直接写明受伤的原因，尤其是是否因工作受伤。这是因为医生的职责是诊断病情，而非调查受伤原因。
   • 因此，诊断书上没写因工作受伤，并不意味着无法申请工伤认定。

2. 工伤认定的依据：

   • 工伤认定主要依据的是《工伤保险条例》及相关规定，其中明确规定了工伤认定的情形，如“在工作时间和工作场所内，因工作原因受到事故伤害的”等。
   • 在申请工伤认定时，除了提供诊断书外，还需要提供其他证据来证明受伤与工作之间的关联性，如工作记录、证人证言、现场照片或视频等。

3. 如何申请工伤认定：

   • 如果诊断书上没写因工作受伤，但您认为自己的受伤与工作有关，可以首先向用人单位报告，并要求用人单位协助申请工伤认定。
   • 如果用人单位不配合或拒绝申请，您可以自行向当地社会保险行政部门提出工伤认定申请。
   • 在申请时，除了诊断书外，还应尽可能提供其他能够证明受伤与工作之间关联性的证据。

4. 注意事项：

   • 申请工伤认定有一定的时限要求，通常是在受伤之日起一定期限内（具体时限因地区而异）。因此，应及时申请，以免错过时限。
   • 如果对工伤认定结果有异议，可以依法申请行政复议或提起行政诉讼。

建议：在申请工伤认定时，除了诊断书外，务必收集并提交其他能够证明受伤与工作之间关联性的证据。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。