员工活干不完是否可以让其加班，需分情况讨论：
员工自愿加班
- 若员工在工作时间内未完成任务，但出于个人意愿选择自愿加班以完成工作，这种行为并不违反法律规定。此时，企业无需支付加班费，因为这是员工自主决定的行为，并非企业强制要求。但企业应确保这种自愿加班不会对员工的身心健康造成不良影响，并应关注员工的工作负荷，避免过度劳累。
企业要求加班
- 依照我国《劳动法》及相关法规，企业因生产经营需要，经与工会和劳动者协商后，可以延长工作时间。但这种情况下，企业必须支付相应的加班费，且每日延长工作时间一般不得超过一小时；因特殊原因需要延长工作时间的，在保障劳动者身体健康的条件下，延长工作时间每日不得超过三小时，但是每月不得超过三十六小时。
- 若企业以员工未完成工作为借口，实际上强制员工加班，或虽然没有明确声明，却通过安排不合理的工作量、设置不切实际的工作目标等方式，营造出不得不加班的工作环境，这种行为很可能构成违法。因为这实际上剥夺了员工的休息权，且可能未按照法律规定支付加班费。
法律建议：
- 对于员工而言，如果面临企业强制加班的情况，应首先与企业沟通，明确表达自己的意愿和权益。如果沟通无果，可以向当地劳动监察部门投诉，或申请劳动仲裁，以维护自己的合法权益。
- 对于企业而言，应合理安排员工的工作量和工作目标，避免设置不切实际的任务导致员工不得不加班。如果确实需要员工加班，应依法与员工协商，并支付相应的加班费。同时，企业应关注员工的身心健康，避免过度劳累导致的工作效率下降和员工流失。
可能的法律后果：
- 如果企业违反法律规定强制员工加班，且未支付加班费，可能面临劳动监察部门的处罚，包括但不限于罚款、责令改正等。
- 员工有权因此解除劳动合同，并要求企业支付经济补偿金。如果因加班导致员工身心健康受损，员工还有权要求企业承担相应的赔偿责任。
总之，员工活干不完是否可以让其加班，取决于加班的性质和是否符合法律规定。企业应依法行事，尊重员工的权益；员工也应了解自己的权益，并在必要时采取法律手段维护自己的合法权益。如果有任何法律疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。