公职人员因打牌被公安处罚后，理论上和实践上都需要向其所在单位报告，且公安机关在发现被处罚人是公职人员时，应当依法及时通报其所在单位。以下是对此问题的详细分析：
法律依据
根据《治安管理处罚法》的相关规定（虽未直接指明条款，但依据类似法规及实践理解），公安机关在办理治安案件过程中，若发现被处罚人是公职人员，应当依法及时通报其所在单位。这一规定旨在加强公职人员的纪律管理，确保公职人员遵守法律法规，维护公职人员的良好形象。
实践操作
公安机关的通报义务：
- 公安机关在作出治安处罚决定后，若确认被处罚人为公职人员，有义务及时将其处罚情况通报给其所在单位。这是公安机关的法定职责，也是加强公职人员管理的重要环节。
公职人员的报告义务：
- 从公职人员的角度出发，虽然法律可能未直接规定公职人员必须主动向单位报告其受到的治安处罚，但基于公职人员的职业特性和道德要求，公职人员应当主动向单位报告此类情况。这有助于维护单位的纪律和形象，也有助于公职人员自身的职业发展和道德建设。
- 实际上，许多单位内部也有相应的规章制度，要求公职人员在受到外部处罚时及时向单位报告。因此，公职人员应当遵守这些规定，主动履行报告义务。
可能的法律后果
若公职人员未履行报告义务：
- 公职人员可能面临单位内部的纪律处分，如警告、记过、降级等。
- 在严重情况下，若公职人员的行为构成违法或犯罪，还可能面临更严重的法律后果。
若公安机关未履行通报义务：
- 公安机关可能因未依法履行职责而面临内部监督或外部投诉。
- 在极端情况下，若因未通报而导致严重后果，相关责任人员还可能承担法律责任。
建议与措施
公职人员：
- 在受到治安处罚后，应主动向单位报告情况，并配合单位的调查和处理。
- 加强自身的法律意识和道德观念，避免类似行为再次发生。
单位：
- 应建立健全的内部管理制度，明确公职人员在受到外部处罚时的报告义务和流程。
- 加强对公职人员的法律教育和道德培训，提高其法律意识和道德水平。
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