试用期一个月内未签劳动合同，员工离职是合法的，但需遵循一定程序。针对您的情况，以下是从不同角度的详细分析：
一、试用期未签劳动合同的合法性
根据《劳动合同法》的规定，用人单位自用工之日起即与劳动者建立劳动关系，且应当自用工之日起一个月内订立书面劳动合同。试用期内，即使未签订劳动合同，也不直接违反法律规定。但若超过一个月仍未签订，则用人单位需承担法律责任，如向劳动者每月支付二倍的工资。不过，就您目前的情况而言，由于工作未超过一个月，所以并不涉及此项赔偿。
二、员工离职的合法程序
提前通知：
- 根据《劳动合同法》第三十七条，劳动者在试用期内提前三日通知用人单位，可以解除劳动合同。这意味着，即使未签订劳动合同，您也有权在试用期内提前三日通知用人单位后离职。
工作交接：
- 离职前，您应按照用人单位的要求和工作实际情况，与相关同事或部门进行工作交接。这是为了确保工作的连续性和稳定性，也是您作为劳动者应尽的义务。
工资结算：
- 离职时，您有权要求用人单位按照实际工作天数结算工资。用人单位不得因您未签订劳动合同或提前离职而克扣或拖欠工资。
三、可能面临的法律后果及应对措施
若用人单位拒绝批准离职：
- 您可以再次书面告知用人单位法律依据和您的离职权利。若用人单位仍然阻挠，您可在通知期满后直接离职，并向劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁，以维护自己的合法权益。
若工资结算出现问题：
- 若用人单位拒绝支付工资或克扣工资，您可以提供工作记录、考勤记录、工资条等证据，向劳动监察部门投诉。同时，您也可以通过劳动仲裁或诉讼途径解决工资纠纷。
四、建议与注意事项
保留证据：
- 在整个离职过程中，您应注意保留能证明自己在单位工作的证据，如工作记录、考勤记录、工资支付记录、同事证言等。这些证据在后续可能出现的劳动纠纷中将起到关键作用。
友好协商：
- 尽管法律赋予了您离职的权利，但我还是建议您与用人单位进行友好协商，以和平的方式解决离职事宜。这有助于维护您的职业声誉，也可能为您未来的职业发展带来积极影响。
及时咨询：
- 如果您在离职过程中遇到任何问题或困惑，可以随时向我咨询。我会根据您的具体情况，为您提供专业的法律建议和帮助。
综上所述，试用期一个月内未签劳动合同并申请离职是合法的，但您需遵循一定的程序。希望以上分析能对您有所帮助。如果您还有其他问题或需要进一步的法律建议，请随时向我咨询。