试用期两个月不签劳动合同是不合法的。以下从多个角度为你详细分析：
法律依据与分析
劳动合同的订立要求：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》的规定，建立劳动关系应当订立书面劳动合同。已建立劳动关系但未同时订立书面劳动合同的，应当自用工之日起一个月内订立。试用期作为劳动关系的一部分，也必须包含在书面劳动合同中，不能仅约定试用期而不签订正式的劳动合同。
试用期的合法期限：
- 试用期的长短与劳动合同期限紧密相关。具体来说，劳动合同期限三个月以上不满一年的，试用期不得超过一个月；一年以上不满三年的，试用期不得超过二个月；三年以上固定期限和无固定期限的劳动合同，试用期不得超过六个月。因此，如果试用期约定为两个月，那么劳动合同期限至少应为一年以上三年以下，且必须签订书面劳动合同。
未签订劳动合同的法律责任：
- 用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。这一规定是对用人单位不规范用工行为的惩罚，旨在保护劳动者的合法权益。例如，如果劳动者在试用期月薪是5000元，而用人单位两个月都未与他签订合同，那么从第二个月起，劳动者除了原本应得的5000元工资外，还能额外获得5000元的双倍工资差额。
不签订劳动合同对劳动者的影响：
- 没有书面劳动合同，劳动者在工资待遇、工作时间、劳动条件等方面发生争议时可能面临举证困难，权益难以保障。
- 用人单位可能因未签合同而不为劳动者缴纳社会保险等，影响劳动者享受相应福利。
应对措施与建议
- 友好协商：首先尝试与用人单位沟通协商，要求尽快补签劳动合同，明确双方的权利和义务。
- 收集证据：在协商不成的情况下，劳动者应收集并保留能证明劳动关系的证据，如工作证、考勤记录、工资支付记录、工作邮件或聊天记录等，以备后续维权之需。
- 投诉与仲裁：可以向劳动监察部门投诉，由劳动监察部门责令用人单位限期改正；或者申请劳动仲裁，要求用人单位支付未签订劳动合同期间的双倍工资差额等合法权益。在必要时，还可以提起诉讼来进一步维护自己的权益。
实际案例参考
假设小李在某公司试用期工作了两个月，但公司一直未与他签订劳动合同。小李在了解相关法律后，首先与公司进行了友好协商，但公司以各种理由拖延。于是，小李收集了工作证、考勤记录和工资支付记录等证据，并向当地劳动监察部门投诉。劳动监察部门介入后，责令公司限期与小李补签劳动合同，并支付了小李未签订劳动合同期间的双倍工资差额。
综上所述，试用期两个月不签劳动合同是违法的，劳动者应依法采取相应措施来维护自己的合法权益。如果你或你身边的人遇到了类似的问题，可以直接向我咨询，我会为你提供专业的法律帮助。