公司需承担未签订书面劳动合同的双倍工资差额责任，以及可能因员工擅自回国产生的经济损失赔偿责任（需以公司存在实际损失且员工存在过错为前提）。以下是对此问题的详细分析：
一、未签订书面劳动合同的双倍工资差额责任
根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。这一规定同样适用于在国外工作的员工。
责任依据：
- 《劳动合同法》第八十二条：“用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。”
责任范围：
- 公司需支付员工在国外工作期间（8个月）未签订书面劳动合同的双倍工资差额。具体计算方式为：员工月工资×未签订书面劳动合同的月数（扣除已支付的一个月工资）。
特殊情况：
- 如果员工在国外工作期间，公司已经通过其他方式（如电子邮件、微信等）与员工确认了劳动关系及工作内容，但并未签订书面劳动合同，这并不影响公司承担双倍工资差额的责任。因为法律明确要求的是“书面劳动合同”，而非其他形式的确认。
二、员工擅自回国产生的经济损失赔偿责任
对于员工擅自回国给公司造成的经济损失，公司是否可以要求员工赔偿，需根据具体情况来判断。
责任依据：
- 《劳动合同法》第九十条：“劳动者违反本法规定解除劳动合同，或者违反劳动合同中约定的保密义务或者竞业限制，给用人单位造成损失的，应当承担赔偿责任。”
- 如果员工与公司签订的劳动合同或相关协议中明确规定了员工擅自离职需承担的经济损失赔偿责任，那么公司可以依据这些约定要求员工赔偿。
责任范围：
- 公司需证明员工擅自回国给公司造成了实际的经济损失，且这些损失与员工擅自回国之间存在直接的因果关系。
- 损失的具体数额需根据公司的实际损失情况来确定，可能包括但不限于：招聘新员工的费用、培训新员工的费用、因员工离职导致的项目延误或损失等。
特殊情况：
- 如果员工擅自回国是因为公司存在违法行为（如未按时支付工资、未提供劳动保护等），那么员工可能不需要承担经济损失赔偿责任。
- 如果员工与公司之间并未就擅自离职的经济损失赔偿责任进行明确约定，那么公司要求员工赔偿的难度会相对较大。
三、建议与措施
对于公司：
- 尽快与员工补签书面劳动合同，以避免进一步的法律风险。
- 如果员工已经擅自回国，公司应尽快收集相关证据（如员工擅自离职的证据、公司实际损失的证据等），以便在必要时通过法律途径维护自身权益。
- 考虑与员工进行协商，寻求和解的可能性，以降低法律纠纷的成本和风险。
对于员工：
- 如果员工认为公司存在违法行为或未履行相关义务，应通过合法途径维护自身权益，而非擅自离职。
- 如果员工已经擅自回国，应尽快与公司进行沟通，说明情况并寻求解决方案，以避免进一步的法律纠纷。
如果有任何具体的法律问题或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。