结论前置：

1. 若仅因卖淫行为被治安管理处罚，未涉及刑事犯罪，则可以开具无犯罪记录证明，但证明中可能不会显示卖淫的违法记录，不过该记录会保存在公安机关内部系统中。
2. 若卖淫行为涉及其他犯罪行为，并被依法追究刑事责任，则无法开具无犯罪记录证明。

详细分析：

首先，我们需要明确卖淫行为的法律性质。在我国，卖淫行为是明确被法律禁止的，它违反了《中华人民共和国治安管理处罚法》的相关规定。对于卖淫行为，公安机关会依法给予相应的治安管理处罚，如警告、罚款或拘留等。然而，这些处罚均属于行政处罚的范畴，并不构成刑事犯罪。

接下来，我们分析无犯罪记录证明的定义与用途。无犯罪记录证明是官方出具的一份文件，用于证明某人在特定时期内没有违法犯罪记录。这份证明在求职、出国、办理某些许可证件等场合具有重要作用。它主要关注的是个人是否因犯罪行为被司法机关依法判处有罪，并形成了犯罪记录。

现在，我们结合卖淫行为与无犯罪记录证明的关系进行具体分析：

1. 仅因卖淫行为被治安管理处罚的情况：

   • 在这种情况下，由于卖淫行为并未触犯刑法，因此不会导致犯罪记录的产生。当个人申请无犯罪记录证明时，公安机关会依据相关法律法规进行查询，并出具相应的证明。由于卖淫行为不属于犯罪行为，因此在申请无犯罪记录证明时，该行为所导致的行政处罚记录通常不会被显示出来（但会保存在公安机关内部系统中）。这也意味着，即使个人曾因卖淫行为被行政处罚，这一记录也不会影响其申请无犯罪记录证明的结果（从能否开具无犯罪记录证明的角度而言）。但需要注意的是，虽然该记录不影响开具无犯罪记录证明，但它仍然存在于公安机关的内部系统中，可能在特定情况下（如涉及案件调查、安全审查等）被依法查询到。

2. 卖淫行为涉及其他犯罪行为的情况：

   • 如果卖淫行为涉及其他犯罪行为，如组织卖淫、强迫卖淫等，并且个人因此被依法追究刑事责任，那么情况就完全不同了。在这种情况下，个人会留下犯罪记录，当申请无犯罪记录证明时，由于存在犯罪记录，因此无法获得这份证明。

法律建议与后果：

• 对于那些需要无犯罪记录证明来办理相关业务或手续的人来说，了解卖淫行为与这份证明之间的关系至关重要。如果曾经有过卖淫行为但未涉及刑事犯罪，虽然可以开具无犯罪记录证明，但应意识到自己的行为已经违反了法律法规，并可能对社会造成不良影响。因此，建议个人遵守法律法规，避免从事违法活动。
• 如果卖淫行为涉及其他犯罪行为并被依法追究刑事责任，那么个人将无法获得无犯罪记录证明。这可能会对个人的求职、出国、办理某些许可证件等产生严重影响。因此，个人应严格遵守法律法规，避免触犯刑法。

实际应用指导：

• 在申请无犯罪记录证明时，个人应如实提供相关信息，并配合公安机关的查询工作。如果曾经有过卖淫行为但未涉及刑事犯罪，虽然可以开具无犯罪记录证明，但应做好相应的心理准备和解释工作。
• 如果对卖淫行为的法律性质、治安管理处罚以及无犯罪记录证明的开具等存在疑问或需要帮助，可以直接向我咨询。我会根据具体情况提供详细的法律解答和指导。