结论：卖淫被拘留过，仍然可以开具无犯罪记录证明，因为卖淫行为属于违反治安管理的行为，并不构成犯罪。

详细分析：

1. 法律定义与性质界定：

   • 犯罪是指违反刑法规定，具有严重社会危害性、触犯刑律并应受刑罚处罚的行为。而卖淫行为，虽然违法，但它违反的是《中华人民共和国治安管理处罚法》，属于行政违法的范畴，并不构成刑事犯罪。
   • 根据《中华人民共和国治安管理处罚法》第六十六条的规定，卖淫、嫖娼的，会受到行政处罚，如拘留和罚款，但这些处罚并不等同于刑事处罚，不会留下犯罪记录。

2. 无犯罪记录证明的开具：

   • 无犯罪记录证明是用于证明一个人没有犯罪前科的文件。由于卖淫行为不构成犯罪，因此在申请无犯罪记录证明时，该行为所导致的行政拘留记录不会被视为犯罪记录。
   • 公安机关在开具无犯罪记录证明时，会依据相关法律法规进行查询，并只出具与犯罪记录相关的信息。因此，即使个人曾因卖淫行为被行政拘留，这一记录也不会影响其申请无犯罪记录证明的结果。

3. 行政拘留记录的保存与影响：

   • 虽然卖淫被拘留的记录不会作为犯罪记录被查询到，也不会影响开具无犯罪记录证明，但该行政拘留记录会保存在公安机关内部系统中。
   • 在特定的执法需要等情况下，如涉及案件调查、安全审查等，公安机关可以依法查询到相关信息。此外，虽然行政拘留记录不属于犯罪记录，但在某些特定情况下（如涉及敏感职位或特殊行业），可能会对个人产生不利影响，例如在政审环节可能受到一定影响。

4. 申请无犯罪记录证明的条件与流程：

   • 申请人需满足一定条件，如年满十四周岁、具有合法的申请事由等。
   • 申请时需准备相关证明材料，如有效身份证件、单位介绍信或证明、户口所属村委或居委出具的证明等。
   • 申请人需前往户籍所在地的派出所提交材料，并按照规定的流程进行办理。若申请人无不良记录（指犯罪记录），派出所民警会出具无犯罪记录证明，并签字盖章。

建议与提醒：

• 尽管卖淫被拘留不会影响开具无犯罪记录证明，但卖淫行为本身是违法的，且可能对社会秩序和个人声誉造成负面影响。因此，建议遵守法律法规，避免从事违法活动。
• 如果您在申请无犯罪记录证明过程中遇到任何问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。我会根据您的具体情况，提供专业的法律意见和帮助。