结论前置：
- 试工2天离职，即使管理不签字，您仍然有权申请劳动仲裁。
- 能否获得支持，取决于您能否提供充分证据证明劳动关系及权益受损。
详细分析：
在劳动法领域，试工通常被视为试用期的一部分，尽管它可能并未以书面形式明确约定。当您在试工2天后选择离职，而管理方拒绝签字时，这并不影响您申请劳动仲裁的权利。劳动仲裁是解决劳动争议的一种法定方式，其核心在于通过第三方机构（劳动仲裁委员会）对争议进行公正、客观的裁决。
从法律程序的角度来看：
- 申请劳动仲裁的资格：根据《中华人民共和国劳动争议调解仲裁法》的规定，只要您认为自己的劳动权益受到了侵害，就有权向劳动仲裁委员会提出仲裁申请。这并不依赖于管理方的签字或同意。
- 仲裁申请的提交：在提交仲裁申请时，您需要准备相关的证据材料，如工作证、工资单、考勤记录等，以证明您与管理方之间存在劳动关系，以及您的权益受到了何种侵害。这些证据材料是仲裁委员会裁决案件的重要依据。
从证据收集的角度来看：
- 证据的重要性：在劳动仲裁中，证据是决定案件胜负的关键因素。如果您能够提供充分的证据证明您与管理方之间存在劳动关系，并且您的权益在试工期间受到了侵害（如未支付工资、未签订劳动合同等），那么您的仲裁申请很有可能得到支持。
- 证据的收集：尽管管理方拒绝签字，但您仍然可以通过其他方式收集证据。例如，您可以保留工作期间的聊天记录、邮件往来、工作照片等，这些都可以作为证明劳动关系的证据。同时，您还可以寻求同事的证言支持。
从实际操作的角度来看：
- 仲裁申请的流程：在提交仲裁申请时，您需要填写仲裁申请书，并附上相关证据材料。仲裁委员会在收到申请后，会进行审查并决定是否受理。如果受理，仲裁委员会会安排开庭审理，并最终作出裁决。
- 仲裁裁决的执行：如果仲裁裁决支持了您的请求，但管理方拒绝履行裁决义务，您还可以向人民法院申请强制执行。
特殊情况与建议：
- 如果管理方否认劳动关系：在这种情况下，您需要更加注重证据的收集。除了上述提到的证据外，您还可以考虑通过银行转账记录、社保缴纳记录等方式来证明劳动关系的存在。
- 如果试工期间未签订劳动合同：根据《中华人民共和国劳动合同法》的规定，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。因此，如果试工期间未签订劳动合同，您还可以主张双倍工资的赔偿。
总结与建议：
试工2天离职，即使管理不签字，您仍然有权申请劳动仲裁。但能否获得支持，取决于您能否提供充分证据证明劳动关系及权益受损。因此，我建议您在申请劳动仲裁前，务必收集好相关证据材料，并咨询专业律师（即我本人，占海兵律师，专注于刑事辩护、经济纠纷、交通事故、合同纠纷、劳动纠纷、公司事务领域）的意见，以确保您的权益得到最大程度的保护。如果您有任何法律问题或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。