互相推搡导致对方住院，警察通常会了解病情，但具体了解程度和方式会因案件性质和调查需要而有所不同。以下从不同角度进行分析：

1. 警察了解病情的必要性

在涉及人身伤害的案件中，如互相推搡导致对方住院，警察需要了解受害者的伤情以判断案件的性质（如是否构成故意伤害、过失伤害等）。病情信息是评估伤害程度、确定责任大小以及后续法律处理的重要依据。因此，警察通常会通过询问受害者、查看医疗记录或要求受害者进行伤情鉴定等方式来了解病情。

2. 警察了解病情的方式

• 询问受害者：警察会直接询问受害者关于伤情的描述，包括受伤部位、疼痛程度、治疗情况等。
• 查看医疗记录：警察可能会要求受害者提供医院的诊断证明、病历记录等医疗文件，以获取更准确的伤情信息。
• 伤情鉴定：在必要时，警察会委托专业的法医机构对受害者进行伤情鉴定，以确定伤害的具体程度和性质。

3. 病情信息对案件处理的影响

• 定罪量刑：如果推搡行为导致对方轻伤或重伤，可能构成故意伤害罪或过失致人重伤罪，病情信息将直接影响定罪和量刑。
• 民事赔偿：在民事赔偿方面，病情信息也是确定赔偿金额的重要依据。受害者可以依据病情信息要求推搡者承担医疗费、误工费、护理费等经济损失。

4. 当事人的权利与义务

• 配合调查：作为当事人，无论是推搡者还是受害者，都有义务配合警察的调查工作，包括提供病情信息。
• 保护隐私：同时，当事人也有权要求警察在调查过程中保护其个人隐私，避免病情信息被不当泄露。

5. 特殊情况下的处理

• 如果病情严重或复杂：警察可能会更加深入地了解病情，甚至要求受害者进行多次伤情鉴定，以确保案件处理的准确性和公正性。
• 如果病情轻微：警察可能会简化调查程序，但仍然会记录受害者的伤情描述和医疗记录，以备后续需要。

建议：

• 如果您是推搡者，建议积极配合警察的调查工作，如实陈述事实，避免隐瞒或谎报病情信息。
• 如果您是受害者，建议及时保留医疗记录和相关证据，以便在后续的法律处理中维护自己的合法权益。

有问题可以直接向我咨询，我会结合具体案情和法律规定，为您提供更详细的法律建议。