在互殴双方都住院的情况下，警察会根据双方的伤情、互殴的具体情节以及相关法律规定来处理，一般可能涉及以下几种处理方式：
调解处理：
- 如果双方的伤情都相对较轻，且双方都有和解的意愿，警察可能会首先尝试进行调解。调解的目的是促使双方达成和解协议，包括赔偿医疗费用、道歉等，以化解矛盾，避免进一步的法律纠纷。
- 调解过程中，警察会依据事实和法律，公正地提出调解建议，帮助双方理性对待问题，寻求合理的解决方案。
行政处罚：
- 如果调解不成，或者双方的伤情构成轻微伤及以上，但尚未达到刑事犯罪的程度，警察可能会根据《中华人民共和国治安管理处罚法》的相关规定，对双方进行行政处罚。
- 行政处罚可能包括罚款、拘留等，具体处罚措施会根据双方的过错程度、伤情情况以及互殴的具体情节来决定。例如，如果一方在互殴中起主要作用，或者伤情较重，可能会受到更重的处罚。
刑事追究：
- 如果双方的伤情构成轻伤及以上，且互殴行为符合刑事犯罪的构成要件，如故意伤害罪等，警察会将案件移送至检察机关，由检察机关决定是否提起公诉。
- 在刑事追究过程中，双方可能会面临刑事指控、审判以及可能的刑罚，如有期徒刑、拘役等。这取决于具体的伤情、互殴情节以及法院的判决。
在处理互殴案件时，警察会遵循以下原则：
- 公正性：警察会依据事实和法律，公正地处理案件，不偏袒任何一方。
- 合法性：警察的处理方式必须符合法律规定，不能超越法律权限。
- 教育性：在处理案件的同时，警察也会对双方进行法制教育，引导他们理性对待矛盾，避免再次发生类似事件。
对于你个人而言，如果涉及互殴案件，我建议你：
- 积极配合警察的调查：如实陈述事实，提供相关证据，以便警察能够准确了解案件情况。
- 理性对待处理结果：无论处理结果如何，都要保持冷静和理性，不要采取过激行为。
- 寻求法律帮助：如果你对处理结果有异议，或者需要进一步的法律帮助，可以及时向我咨询，我会根据你的具体情况提供专业的法律建议。
最后，我想强调的是，互殴不仅可能对身体造成伤害，还可能引发法律纠纷，对双方的生活和工作都产生不良影响。因此，我建议大家在遇到矛盾时，要理性对待，通过合法途径解决问题，避免采取暴力手段。如果你有任何法律问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。