劳动行政部门本身并不直接确认公司解除劳动合同是否违法，但其下属的劳动监察部门有权对用人单位的违法行为进行查处，并在查处过程中对解除劳动合同的合法性进行审查。以下从不同角度为您详细分析：

一、劳动行政部门的角色与职责

劳动行政部门是负责劳动和社会保障工作的政府机构，其职责包括监督用人单位遵守劳动法律法规、处理劳动争议等。虽然劳动行政部门不直接“确认”解除劳动合同的违法性，但其下属的劳动监察部门在接到劳动者投诉或举报后，会依法对用人单位的解除行为进行调查。若发现用人单位存在违法解除劳动合同的情形，劳动监察部门会责令用人单位改正，并可能给予行政处罚。

二、违法解除劳动合同的认定标准

根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，用人单位在解除劳动合同时，必须遵守法定情形和程序。若用人单位未遵守这些规定，即可能构成违法解除劳动合同。具体来说，违法解除劳动合同的情形包括但不限于：

1. 不符合法定解除情形：

   • 用人单位以劳动者不存在或不符合《劳动合同法》第三十九条规定的过错情形为由解除劳动合同。
   • 用人单位未按照《劳动合同法》第四十条规定的程序操作，或不能证明存在相应事实（如未能证明劳动者不能胜任工作且已进行培训或调岗）而解除劳动合同。
   • 用人单位在经济性裁员时未满足特定条件或未履行法定程序（如未提前向工会或全体职工说明情况、未将裁减方案报告劳动行政部门）而解除劳动合同。

2. 违反禁止解除规定：

   • 用人单位在《劳动合同法》第四十二条规定的特定情形下（如女职工在孕期、产期、哺乳期等）解除劳动合同。

3. 程序违法：

   • 用人单位未事先将解除理由通知工会，或未依法送达解除通知给劳动者。

三、劳动者的维权途径

若劳动者认为用人单位违法解除了劳动合同，可通过以下途径维护自己的合法权益：

1. 向劳动监察部门投诉：

   • 劳动者可以向当地劳动监察部门投诉用人单位的违法解除行为。劳动监察部门在接到投诉后，会依法进行调查，并在查明事实后作出处理决定。

2. 向劳动仲裁委员会提起劳动仲裁：

   • 劳动者也可以直接向劳动仲裁委员会提起劳动仲裁，要求确认用人单位的解除行为违法，并请求用人单位支付赔偿金等。

3. 向人民法院提起诉讼：

   • 若劳动者对劳动仲裁结果不满，还可以向人民法院提起诉讼，通过司法程序维护自己的合法权益。

四、实际案例与法律适用

在实际操作中，劳动监察部门、劳动仲裁委员会和人民法院在认定用人单位是否违法解除劳动合同时，会依据《中华人民共和国劳动合同法》等相关法律法规进行审查。例如，若用人单位以劳动者“严重违反规章制度”为由解除劳动合同，但无法提供充分证据证明劳动者存在严重违反规章制度的行为，则可能被认定为违法解除。

建议：若您遇到公司违法解除劳动合同的情况，建议及时收集相关证据（如解除通知、工资单、工作记录等），并向当地劳动监察部门投诉或向劳动仲裁委员会提起劳动仲裁。如有需要，也可以直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供专业的法律建议。