公司解除劳动合同的行为是否合法，取决于解除的依据、程序是否符合法律规定，以及是否存在特殊情况影响解除行为的效力。以下是对这一问题的详细分析：

1. 合法解除劳动合同的情形与依据：

   • 协商一致解除：公司与劳动者经协商达成一致意见后，可解除劳动合同，并需按规定支付经济补偿（除非双方协商确定不支付）。
   • 法定解除：劳动者存在严重违反公司规章制度、严重失职给公司造成重大损害等法定情形时，公司可依法解除劳动合同，且无需支付经济补偿。
   • 无过失性辞退：劳动者不能胜任工作，或劳动合同订立时的客观情况发生重大变化等，公司提前三十日以书面形式通知劳动者或额外支付一个月工资后，可解除劳动合同，并支付经济补偿。
   • 经济性裁员：公司因生产经营严重困难等法定情形进行裁员，需满足一定条件并履行法定程序，如提前三十日向工会或全体职工说明情况，裁员时需支付经济补偿。

2. 解除程序的合法性：

   • 对于建立工会的用人单位，单方解除劳动合同前需事先将理由通知工会，否则解除行为可能被认定为违法。
   • 公司解除劳动合同需向劳动者送达明确解除原因、时间等关键信息的通知，若未有效送达，解除程序存在瑕疵。

3. 特殊情况下的解除限制：

   • 女职工在孕期、产期、哺乳期，公司不得因其怀孕、生育、哺乳而降低工资、辞退或解除合同，除非女职工存在严重过错情形。
   • 劳动者在试用期内提前三日通知用人单位，可解除劳动合同，此为公司解除权的特殊限制。
   • 若用人单位未按照劳动合同约定提供劳动保护或劳动条件等，劳动者可随时解除劳动合同，且用人单位需支付经济补偿。

4. 违法解除劳动合同的后果：

   • 若公司解除劳动合同不符合上述法定情形和程序，即属于违法解除，需支付赔偿金。赔偿金标准为经济补偿标准的二倍。

综上所述，公司在解除劳动合同前，应全面审查解除的依据、程序及是否存在特殊情况，确保解除行为的合法性和合理性。如果劳动者认为公司解除劳动合同的行为不合法，可以依法向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，维护自己的合法权益。