公司没给开离职证明和解除劳动关系的协议，并不影响离职事实的成立。判断劳动者是否离职，关键在于劳动关系是否已经解除，而非是否取得了离职证明或解除劳动关系的协议。以下从不同角度为您详细分析：
一、法定情形下的离职认定
劳动者提前通知解除合同：根据《劳动合同法》的规定，劳动者提前三十日以书面形式通知用人单位，可以解除劳动合同。在通知期限届满后，劳动关系即已解除，无论是否取得离职证明或解除劳动关系的协议。
双方协商一致解除合同：如果劳动者与用人单位协商一致，可以解除劳动合同。在达成协议时，劳动关系即已解除，同样无需依赖离职证明或解除劳动关系的协议。
劳动合同期满终止：劳动合同期满，如果双方未续签劳动合同，劳动关系也自然终止。这种情况下，离职事实同样成立，不受离职证明或解除劳动关系协议的影响。
二、离职证明的作用与缺失处理
离职证明的作用：离职证明是用人单位与劳动者解除劳动关系的书面证明，主要用于证明劳动者已与原单位解除劳动关系，便于劳动者办理后续手续，如入职新单位、领取失业保险金等。
公司拒开离职证明的处理：如果公司拒绝开具离职证明，劳动者有权向劳动行政部门投诉。劳动行政部门有权责令公司改正，并依法给予处罚。此外，劳动者还可以通过劳动仲裁等合法途径维护自身权益，要求公司出具离职证明，并可主张因未出具离职证明给自己造成的损失赔偿。
三、实际案例中的离职认定
以小何为例，他按规定提前三十日向公司提交书面离职申请，但到期后公司以各种理由未为其开具离职证明。然而，根据法律规定，小何已完成通知义务，劳动关系应已解除。即便没有离职证明，小何也已离职。这种情况下，小何可以准备入职新公司所需的其他材料，并同时向劳动行政部门投诉，要求公司出具离职证明。
四、建议与提醒
保留相关证据：在离职过程中，劳动者应保留好与用人单位的沟通记录、工作交接单等相关证据，以备不时之需。
及时维权：如果公司拒绝开具离职证明或存在其他违法行为，劳动者应及时向劳动行政部门投诉或申请劳动仲裁，维护自身合法权益。
咨询专业律师：在处理劳动纠纷时，如果劳动者对法律程序或自身权益存在疑问，可以咨询专业律师以获取更详细的法律建议和指导。
总结来看，公司没给开离职证明和解除劳动关系的协议，并不影响离职事实的成立。劳动者应了解自己的权益和维权途径，在必要时及时采取行动维护自身合法权益。如果您在处理劳动纠纷过程中遇到任何问题，可以直接向我咨询。