员工涉嫌刑事犯罪，用人单位在特定条件下可以辞退。以下是对此问题的详细分析：

一、员工被依法追究刑事责任的情形

根据《中华人民共和国劳动合同法》第三十九条第六项的规定，劳动者被依法追究刑事责任的，用人单位可以解除劳动合同。这里的“被依法追究刑事责任”具体包括以下几种情况：

1. 被人民检察院免予起诉的：这意味着员工的行为虽然涉嫌犯罪，但检察院认为不需要对其提起公诉。
2. 被人民法院判处刑罚的（包括主刑如拘役、有期徒刑等，以及附加刑如罚金、剥夺政治权利等）：这是员工被明确判定有罪并受到刑罚处罚的情况。
3. 被人民法院依据刑法相关条款免于刑事处罚的：虽然员工的行为构成犯罪，但法院根据特定情况决定不对其进行刑事处罚。

在这些情况下，公司有权单方面解除劳动合同，且不需要承担经济补偿金。

二、员工涉嫌违法犯罪但未被最终追究刑事责任的情形

如果员工只是涉嫌违法犯罪，被有关机关收容审查、拘留或逮捕，但并未被最终追究刑事责任，公司在此期间可以暂时停止履行劳动合同。这是因为员工在此期间无法为公司提供正常劳动，且其行为可能对公司造成不良影响。然而，如果之后员工确实未被追究刑事责任，公司应当恢复与其履行的劳动合同关系。

三、公司辞退犯罪员工的程序要求

在实际操作中，公司行使辞退权时需要遵循一定的程序，以确保解除行为的合法性和有效性。具体来说，公司应做到以下几点：

1. 确保有充分的证据：证明员工被依法追究刑事责任的事实。这包括但不限于法院的判决书、检察院的起诉书等相关法律文件。
2. 通知工会（如果公司有工会的话）：应将解除劳动合同的理由通知工会，并听取工会的意见。这是为了保障员工的合法权益，同时也是公司履行社会责任的体现。
3. 书面通知员工：公司应以书面形式通知员工解除劳动合同的决定，并明确解除的时间、理由以及后续事宜的处理方式。

四、特殊情况下的处理

1. 员工入职前被判刑：如果发现员工入职前被判刑，能否辞退需依据具体情况进行具体分析。如果入职时以此作为入职条件，或者明确伪造或故意隐瞒个人信息将被辞退的，一般可以辞退；否则，一般不能以此理由辞退，否则需赔偿。
2. 员工犯罪时不满18周岁：如果单位以此作为入职条件，员工属于犯罪时不满18周岁且被判处5年以下有期徒刑的人，依法免除报告义务，单位不能据此解除劳动合同。
3. 员工犯罪已满十八岁且隐瞒犯罪前科：如果单位以此作为入职条件，员工犯罪已满十八岁且隐瞒其犯罪前科，公司可以依据劳动合同法将其依法辞退。

五、被违法辞退的救济途径

如果用人单位违法解除劳动合同，劳动者可以选择继续履行劳动合同或由用人单位支付赔偿金。实务中，大部分劳动者选择赔偿金，但也有劳动者选择继续履行劳动合同。选择继续履行的，一是劳动者的工作年限较短，赔偿金数额有限，劳动者觉得不合算；二是劳动者处在孕期、产期、哺乳期、医疗期、停工留薪期等法定受保护的期限内，继续履行得到支持的可能性较大，获得权益较多。

总结与建议：

员工一旦犯罪并被依法追究刑事责任，公司是有权将其辞退的，并且在某些情况下还不需要承担任何经济补偿责任。但公司在行使这一权利时，必须严格遵守相关法律法规的规定，确保决策的合理性和合法性。同时，公司也应注重人文关怀，尊重员工的合法权益，避免引发不必要的法律纠纷和社会争议。如果您或您的公司遇到此类问题，建议直接向我咨询，以便获得更具体、更专业的法律建议。