结论前置：
- 若用人单位的裁员行为合法，您仍有权获得经济补偿，但具体数额需根据工作年限和工资水平计算，且需扣除已支付的每年一个月工资的经济补偿。
- 若用人单位的裁员行为不合法，您有权要求继续履行合同或获得双倍的经济补偿作为赔偿。
详细分析：
首先，我们需要明确的是，根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，用人单位在解除劳动合同时，应当向劳动者支付经济补偿。经济补偿的计算通常与劳动者在本单位的工作年限以及月工资水平有关。
一、合法裁员情况下的经济补偿
经济补偿的计算：
- 根据《劳动合同法》第四十七条，经济补偿按劳动者在本单位工作的年限，以每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。
- 在您的情况下，工作八年后被裁，理论上应获得八个月工资的经济补偿。但考虑到您每年签订合同后已补一个月工资，这部分可能被视为用人单位已经支付的经济补偿。然而，这取决于具体合同条款和支付性质。如果每年补的一个月工资明确为经济补偿，且符合法律规定（即不低于当地最低工资标准，且不低于劳动合同约定工资的百分之八十），则这部分可能从总经济补偿中扣除。
已支付经济补偿的扣除：
- 如果每年补的一个月工资确实被视为经济补偿，并且符合法律规定，那么在计算最终应支付的经济补偿时，需要从八个月工资中扣除已经支付的八个月（或按实际支付月份计算）工资的经济补偿部分。但这里存在一个关键点：如果每年补的一个月工资并非专门针对经济补偿，而是作为其他福利或奖励支付，则不能从经济补偿中扣除。
二、非法裁员情况下的赔偿
非法裁员的认定：
- 如果用人单位的裁员行为违反了《劳动合同法》的相关规定（如未提前三十日向工会或者全体职工说明情况，听取工会或者职工的意见后，裁减人员方案经向劳动行政部门报告等），则构成非法裁员。
非法裁员的赔偿：
- 根据《劳动合同法》第八十七条，用人单位违反本法规定解除或者终止劳动合同的，应当依照本法第四十七条规定的经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。
- 在您的情况下，如果裁员被认定为非法，您有权要求用人单位继续履行合同（如果可能且您愿意），或者获得双倍的经济补偿作为赔偿。
三、建议与行动
审查合同条款：
- 首先，建议您仔细审查与用人单位签订的劳动合同，特别是关于经济补偿和裁员的条款，以确定每年补的一个月工资的性质和目的。
收集证据：
- 收集与裁员相关的所有证据，包括裁员通知、工资单、合同文本等，以备不时之需。
咨询与协商：
- 如果您对裁员行为或经济补偿有疑问，建议先与用人单位进行协商，寻求解决方案。如果协商无果，您可以考虑寻求法律援助或咨询专业律师（即我，翟晓静律师，专注于医疗纠纷、合同纠纷领域）。
法律途径：
- 如果认为自己的权益受到侵害，且无法通过协商解决，您可以向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，或直接向人民法院提起诉讼。
最后，每个案件的具体情况都有所不同，因此上述分析仅供参考。如果您有具体的法律问题或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。