结论前置：

1. 若您十年前因打架被判十个月有期徒刑，且该判决已执行完毕，之后未再犯新罪，一般情况下，您无法开出完全意义上的“无犯罪记录证明”，但可以申请开具“无犯罪记录证明”（注明有犯罪记录情况）或相关证明文件说明情况。
2. 具体能否开具及开具何种证明，需根据当地公安机关的具体规定和实际操作流程来确定。

法律分析：

首先，我们需要明确“无犯罪记录证明”的定义。通常，无犯罪记录证明是指由公安机关出具的，证明某人在一定时期内没有犯罪记录的书面文件。然而，对于曾经有过犯罪记录的人，是否能够开具这样的证明，以及能够开具何种形式的证明，往往取决于当地的法律法规和公安机关的具体操作。

一、有犯罪记录的情况

根据您的描述，您十年前因打架被判十个月有期徒刑。这意味着您已经有了犯罪记录。在我国，犯罪记录是会被永久保存的，不会因为时间的推移而自动消除。因此，从严格意义上讲，您无法开具出完全无犯罪记录的证明。

二、证明文件的开具

尽管您无法开具完全无犯罪记录的证明，但您仍然有可能根据当地公安机关的规定，申请开具其他形式的证明文件。例如：

1. “无犯罪记录证明”（注明有犯罪记录情况）：有些地方可能允许开具这样的证明，即在证明中注明您曾经有过犯罪记录，但之后未再犯新罪。这样的证明在某些场合下可能仍然具有一定的效用。

2. 相关证明文件说明情况：如果无法开具上述形式的证明，您还可以尝试申请开具一份相关证明文件，详细说明您的犯罪记录情况以及之后的表现。这样的文件在某些特定场合下也可能被接受。

三、当地公安机关的具体规定

需要注意的是，不同地区的公安机关对于开具无犯罪记录证明或相关证明文件的规定可能有所不同。因此，您需要咨询当地公安机关的具体规定和实际操作流程，以确定您是否能够开具以及能够开具何种形式的证明。

四、建议与后续行动

1. 咨询当地公安机关：首先，建议您直接咨询当地公安机关，了解他们的具体规定和实际操作流程。

2. 准备相关材料：根据当地公安机关的要求，准备相关的身份证明、判决书等材料。

3. 考虑法律后果：在申请开具证明文件时，您需要明确了解并接受可能带来的法律后果。例如，在某些场合下，您的犯罪记录可能会被公开或用于其他目的。

最后，如果您在申请开具证明文件过程中遇到任何问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。作为苏湖城的一名专业律师，我专注于刑事辩护和房产纠纷领域，将为您提供专业、全面的法律服务。