结论：判刑10个月后，在一般情况下是不能开具无犯罪记录证明的，但存在特定例外情形。
分析说明：
一般情况：
- 根据我国相关法律规定，无犯罪记录证明是证明一个人在特定时间段内没有犯罪记录的官方文件。若一个人被判刑，即意味着其存在犯罪记录，因此在一般情况下，被判刑的人是无法开具无犯罪记录证明的。
- 具体来说，如果一个人因犯罪被判处有期徒刑10个月，那么在其服刑期间以及服刑完毕后的一段时间内（实际上，是终身），其犯罪记录都会被保留在司法系统中，无法开具无犯罪记录证明。
例外情形：
- 尽管一般情况下被判刑的人无法开具无犯罪记录证明，但也存在一些特定的例外情形。例如，如果犯罪时未满十八周岁且被判处五年有期徒刑以下刑罚的，根据相关法律规定，其犯罪记录可能会被封存。在这种情况下，如果符合其他开具无犯罪记录证明的条件，可能可以开具相关证明，但这也需要具体根据案件情况和相关法律规定来判断。不过，就本题而言，判刑10个月虽可能符合“五年有期徒刑以下刑罚”的条件，但还需考虑犯罪时年龄等因素，不能直接断定可以开具。
- 另一个可能的例外是，如果后续有相关的法律程序或司法决定对原判刑罚进行了变更或撤销，例如通过再审程序改判无罪等，那么在这种情况下，原犯罪记录可能会被消除或视为不存在，从而有可能开具无犯罪记录证明。但这种情况相对罕见，且需要严格的法律程序和证据支持。
法律背景与建议：
- 法律背景：我国对于犯罪记录的保留和查询有严格的法律规定，旨在保护公民的隐私和权益，同时维护社会的安全和稳定。因此，在开具无犯罪记录证明时，需要严格遵守相关法律法规和程序要求。
- 建议：如果您或您认识的人因犯罪被判刑并希望了解是否能开具无犯罪记录证明，建议直接向当地公安机关或相关司法部门咨询。他们可以根据具体的案件情况和相关法律规定，给出最准确和权威的答复。同时，如果您在刑事案件、司法行政等方面有任何疑问或需要进一步的法律帮助，也可以直接向我咨询，我会尽我所能为您提供专业的法律意见和帮助。