通常情况下，十年前打架如果构成了犯罪并留下了犯罪记录，那么是无法开具无犯罪记录证明的。不过，也存在一些特殊情况，下面我会详细解释。
无犯罪记录证明的定义：
- 无犯罪记录证明是用于证实个人在特定时期内（如过去十年）没有实施过犯罪行为的官方文件。它主要用于个人在求职、出国、入学等场合，以证明自己的无犯罪记录。
犯罪记录的保存：
- 在我国，一旦个人被法院判决有罪，其犯罪记录将长期保存在公安机关的档案系统中。这意味着，无论犯罪发生的时间距离现在多久，只要曾经有过犯罪事实，并且被法院判决确认，该记录都会一直存在。
无法开具无犯罪记录证明的常规情况：
- 如果十年前打架构成了犯罪，并且被法院判决有罪，那么这个犯罪记录将长期保存在公安机关的档案中。因此，在大多数情况下，是无法开具无犯罪记录证明的。
特殊情况下可以开具无犯罪记录证明的情形：
- 未成年人犯罪记录封存：如果打架时还是未成年人，并且符合犯罪记录封存的条件（如犯罪情节轻微、表现良好等），那么在犯罪记录被封存后，公安机关在提供无犯罪记录证明时，通常会按照规定如实出具无犯罪记录证明。
- 错判后被纠正：如果当初的有罪判决后来经过法定程序被认定为是错误的，并予以纠正撤销，那么在这种情况下，个人是可以开具无犯罪记录证明的。因为此时，原来的犯罪记录已经不存在，个人在法律上被视为没有犯过罪。
综上所述，十年前打架如果构成了犯罪并留下了犯罪记录，那么在大多数情况下是无法开具无犯罪记录证明的。但如果存在上述特殊情况，如未成年人犯罪记录封存或错判后被纠正等，则有可能开具无犯罪记录证明。如果你对自己的具体情况有疑问，建议直接咨询当地公安部门以获取最准确的信息。