建议优先通过劳动仲裁解决，若对仲裁结果不服或存在特定情形，可再向法院起诉。具体分析如下：

1. 劳动仲裁是前置程序
   根据《劳动争议调解仲裁法》，劳动争议需先经过劳动仲裁，对仲裁结果不服的，才能向法院起诉（“一裁两审”制）。若直接跳过仲裁向法院起诉，法院可能以“未经过仲裁前置程序”为由驳回。因此，手受伤未签合同、未交保险的争议，应先申请劳动仲裁。

2. 未签合同、未交保险的争议属于劳动仲裁范围
   即使未签书面劳动合同，只要存在事实劳动关系（如工资发放记录、工作证、考勤记录等），仍可申请劳动仲裁，主张以下权利：

   • 确认劳动关系：证明与用人单位存在事实劳动关系；
     
   • 未签合同的双倍工资差额：根据《劳动合同法》，用人单位未签书面合同，需支付自用工次月起至1年内的双倍工资；
     
   • 工伤赔偿：若受伤被认定为工伤，可主张医疗费、停工留薪期工资、伤残补助等（需先申请工伤认定）；
     
   • 补缴社保：要求用人单位补缴工作期间的社保。

3. 例外情形：可直接向法院起诉的情况
   若争议不属于劳动仲裁范围（如单纯的人身损害赔偿，且非工伤），或用人单位出具书面欠条（如拖欠工资的欠条），可直接向法院起诉。但手受伤未签合同、未交保险的争议，通常属于劳动仲裁范围，不适用直接起诉。

行动建议：

1. 收集证据：保留工资流水、工作证、考勤记录、同事证言、医疗记录等，证明劳动关系及受伤事实；
   
2. 申请工伤认定：向当地社保部门提交工伤认定申请（需在受伤后1年内提出）；
   
3. 申请劳动仲裁：携带证据、仲裁申请书（写明诉求，如确认劳动关系、双倍工资、工伤赔偿等），向用人单位所在地的劳动仲裁委提交申请；
   
4. 对仲裁结果不服的，15日内向法院起诉：若仲裁裁决未支持诉求，可向法院提起民事诉讼。

提示：劳动争议处理周期较长，建议尽快行动，避免超过1年仲裁时效。若对流程不熟悉，可进一步向我咨询具体操作细节。