不满十八岁纹身，其法定代理人是有权起诉纹身店的。以下从不同角度为你详细分析：

一、民事责任角度

1. 法律依据：根据《中华人民共和国民法典》第十九条，八周岁以上的未成年人为限制民事行为能力人，其实施民事法律行为需由法定代理人代理或经法定代理人同意、追认。纹身对未成年人身心具有侵入性和不可逆性，一般不属于与其年龄、智力相适应的民事法律行为。
2. 责任分析：纹身店在未审查未成年人民事行为能力及法定代理人同意的情况下为其纹身，存在过错，侵害了未成年人的合法权益。未成年人或其法定代理人可要求纹身店承担民事责任，如停止侵害、清洗纹身、支付清洗费用及赔偿因纹身造成的身心伤害损失等。例如，若未成年人因纹身导致皮肤感染，产生了医疗费用，这部分费用可要求纹身店承担。

二、行政责任角度

1. 法律依据：《未成年人文身治理工作办法》第四条、第五条规定，任何企业、组织和个人不得向未成年人提供纹身服务，并应在显著位置标明不向未成年人提供纹身服务，对难以判明是否是未成年人的，应要求其出示身份证件。
2. 责任分析：纹身店违反相关规定为未成年人提供纹身服务，将受到行政处罚。未成年人或其法定代理人可向相关行政部门投诉举报，并要求纹身店承担因违反行政规定而造成的损失。比如，纹身店可能面临警告、罚款等行政处罚。

三、特殊情形

1. 未成年人故意隐瞒年龄或提供虚假身份证明：若未成年人故意隐瞒年龄或提供虚假身份证明导致纹身，法院可能根据双方过错程度划分责任。这种情况下，纹身店的责任可能会相对减轻，但也不能完全免责，因为纹身店仍有义务对难以判明是否是未成年人的人要求出示身份证件。
2. 监护人责任：监护人也应承担一定责任，若未尽到教育、保护责任，可适当减轻纹身店的责任。例如，监护人平时对未成年人缺乏教育和监管，导致未成年人擅自去纹身，那么在追究纹身店责任时，监护人的责任也会被考虑进去。

四、起诉流程与注意事项

1. 起诉主体：未成年人不能自行起诉，应由其法定代理人（父母）代为起诉。
2. 起诉材料：需撰写起诉状，写明被告姓名等身份信息，并提交身份证复印件、证据材料等。证据材料可以包括纹身照片、费用收据、与纹身店的沟通记录等。
3. 注意事项：保留好相关证据，及时咨询律师（也就是我啦，有问题可以直接问我），了解具体法律程序和权益保障。

综上所述，不满十八岁纹身，法定代理人有权通过法律途径维护未成年人的合法权益。同时，纹身店应严格遵守相关法律法规，监护人也应加强对未成年人的教育和监管。