工厂让员工背手指口述，背不下就让离职，这一行为是违法的。以下从不同角度为您详细分析：

1. 从劳动合同的角度

• 劳动合同的约束力：根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，劳动合同一旦签订，即对双方具有法律约束力。用人单位和劳动者都应当按照劳动合同的约定，全面履行各自的义务。
• 违法解除劳动合同：工厂以员工背不下手指口述为由，要求员工离职，这实际上是一种单方面解除劳动合同的行为。除非员工存在严重违反用人单位规章制度、不能胜任工作且经过培训或调岗后仍不能胜任等法定情形，否则用人单位不得随意解除劳动合同。背不下手指口述显然不属于这些法定情形。

2. 从员工培训与考核的角度

• 培训与考核的合理性：虽然用人单位有权对员工进行培训和考核，但培训和考核的内容应当与员工的工作岗位相关，且应当合理、合法。背手指口述这种考核方式，如果与员工的工作岗位无直接关联，或者过于苛刻、不合理，那么这种考核方式就是不合法的。
• 不得以不合理考核为由解雇：即使员工未能通过某种考核，用人单位也不能直接以此为由解雇员工。除非这种考核是合理且必要的，且员工确实无法胜任工作，同时用人单位已经为员工提供了必要的培训或调岗机会。

3. 从员工权益保护的角度

• 员工的合法权益：员工有权获得公平、合理的对待，包括在工作中的培训、考核和晋升等方面。工厂以背不下手指口述为由要求员工离职，侵犯了员工的合法权益。
• 维权途径：如果员工遇到这种情况，可以向当地的劳动监察部门投诉，或者申请劳动仲裁，以维护自己的合法权益。

4. 可能的法律后果

• 违法解除的赔偿：如果工厂被认定为违法解除劳动合同，那么根据《中华人民共和国劳动合同法》的规定，工厂可能需要向员工支付赔偿金，赔偿金的金额通常为经济补偿金的两倍。
• 其他法律责任：除了赔偿金外，工厂还可能面临其他法律责任，如被劳动监察部门处罚、影响企业信誉等。

建议：

• 如果您是该工厂的员工，且遇到了这种情况，建议您首先与工厂进行沟通，表达您的疑虑和不满。
• 如果沟通无果，您可以向当地的劳动监察部门投诉，或者申请劳动仲裁。
• 在整个过程中，建议您保留好相关证据，如劳动合同、考核记录、沟通记录等，以便在需要时提供证明。

如果您还有其他关于劳动纠纷的问题，可以直接向我咨询。