教师因侵犯隐私被执行行政拘留后，并不一定会发函给教育局，这取决于具体的法律规定、案件性质以及行政机关的裁量权。以下从不同角度为您详细分析：

1. 法律规定角度：

   • 目前，我国并没有明确的法律规定，要求行政机关在教师因侵犯隐私被执行行政拘留后，必须发函给教育局。行政拘留是行政机关对违反治安管理行为人的一种处罚措施，其执行和后续处理主要依据《中华人民共和国治安管理处罚法》等相关法律法规。
   • 然而，如果教师的行为同时违反了教育行业的规定或职业道德，那么相关行政机关或学校可能会根据内部规定或行业规范，将教师的违法行为通报给教育局。

2. 案件性质角度：

   • 如果教师的侵犯隐私行为情节轻微，且未造成严重后果，行政机关可能仅对其执行行政拘留，而不会进一步通报给教育局。
   • 如果教师的行为情节严重，如多次侵犯他人隐私、造成恶劣社会影响等，那么行政机关或学校可能会认为有必要将此事通报给教育局，以便教育局采取进一步的措施，如进行纪律处分或取消其教师资格等。

3. 行政机关裁量权角度：

   • 行政机关在处理此类案件时，拥有一定的裁量权。他们可以根据案件的具体情况、教师的行为性质以及社会影响等因素，决定是否将此事通报给教育局。
   • 如果行政机关认为通报给教育局有助于维护教育秩序、保护学生权益或促进教师职业道德建设，那么他们可能会选择通报。

法律建议：

• 如果您作为教师或相关方，担心此类事件对个人职业发展的影响，建议首先了解并遵守相关法律法规和行业规范，避免违法行为的发生。
• 如果已经发生此类事件，且您担心可能受到的进一步处理，可以主动与行政机关或学校沟通，了解案件的处理进展和可能的结果，以便做好应对准备。
• 在任何情况下，都应保持冷静和理性，通过合法途径维护自己的权益。

可能的法律后果：

• 如果教师的侵犯隐私行为被认定为违法，且情节严重，那么除了行政拘留外，还可能面临其他法律后果，如民事赔偿、刑事责任等。
• 同时，如果此事被通报给教育局，教师还可能面临教育行业的纪律处分，如警告、记过、降级、撤职或开除等。

综上所述，教师因侵犯隐私被执行行政拘留后，是否发函给教育局并没有明确的法律规定，而是取决于多种因素的综合考量。如果您对此有进一步的疑问或需要具体的法律建议，可以直接向我咨询。