校长不履行与单位食堂工勤人员签订劳动合同及购买社保的职责，可依据《中华人民共和国劳动合同法》及《中华人民共和国社会保险法》的相关规定进行追责。具体分析如下：

1. 未签订劳动合同的追责依据
   根据《中华人民共和国劳动合同法》第十条、第八十二条，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。若校长作为单位负责人未履行此义务，工勤人员可要求单位支付未签合同期间的双倍工资差额，并可通过劳动仲裁或诉讼主张权利。

2. 未缴纳社保的追责依据
   依据《中华人民共和国社会保险法》第五十八条、第六十三条，用人单位应当自用工之日起三十日内为其职工向社会保险经办机构申请办理社会保险登记。未依法缴纳社保的，由社会保险费征收机构责令限期缴纳或补足，并自欠缴之日起按日加收万分之五的滞纳金；逾期仍不缴纳的，由有关行政部门处欠缴数额一倍以上三倍以下的罚款。工勤人员亦可依据《劳动合同法》第三十八条、第四十六条，以“未依法缴纳社会保险费”为由解除劳动合同，并要求单位支付经济补偿金。

3. 校长个人责任的延伸
   若校长作为单位法定代表人或直接责任人，存在故意拖延、拒不履行法定义务的行为，可能面临行政处罚（如罚款、通报批评）或内部纪律处分。情节严重构成犯罪的（如挪用社保费用），还可能涉及《刑法》中的渎职类犯罪。

建议行动步骤：

• 工勤人员可先向单位提出书面补签合同及补缴社保的要求，并留存证据；
  
• 若单位拒绝，可向当地劳动监察大队投诉或申请劳动仲裁；
  
• 涉及社保问题的，可同步向社会保险费征收机构（如税务局）举报。
  

如有进一步细节需分析（如合同性质、用工期限等），可直接向我咨询。