当员工被刑拘时，用人单位若希望中止（或解除，需根据具体情况和法律规定判断）劳动合同，应遵循以下详细步骤和注意事项：
一、确认事实与查看合同
确认刑拘事实：
- 用人单位应通过合法途径，如接收公安机关的正式通知、相关法律文书等，来核实员工被刑拘的真实情况。
- 确保所获取的信息准确无误，避免因信息不实而引发不必要的法律纠纷。
查看劳动合同与规章制度：
- 仔细审查与员工签订的劳动合同，查看是否有关于员工被采取刑事强制措施（如刑拘）时，用人单位可解除或中止合同的明确约定。
- 同时，检查用人单位的规章制度，确认其中是否明确将被刑拘列为严重违反规章制度的情形，以及该规章制度是否经过民主程序制定并向员工公示。
二、通知工会与履行程序
通知工会：
- 根据法律规定，用人单位在单方解除或中止劳动合同时，应当事先将理由通知工会。
- 工会作为员工的代表机构，有权对用人单位的决定提出意见或建议，并监督用人单位遵守法律法规和劳动合同。
发出解除/中止通知：
- 在完成上述步骤后，用人单位应向员工送达解除或中止劳动合同的书面通知。
- 通知中应明确解除或中止的原因、依据、日期等信息，并确保员工能够收到并理解通知内容。
- 保留送达通知的相关证据，如邮寄回执、电子邮件确认等，以备后续可能出现的法律纠纷。
三、处理后续事宜
办理工作交接：
- 解除或中止劳动合同后，用人单位应与员工协商办理工作交接事宜。
- 确保员工在离职前完成其负责的工作任务，并将相关文件、资料等移交给接替人员或用人单位指定的其他人员。
结算工资与经济补偿：
- 根据劳动合同和法律法规的规定，用人单位应结算员工在离职前的工资、奖金等劳动报酬。
- 若解除或中止劳动合同符合支付经济补偿的情形（如员工无过错但用人单位因经营需要等原因解除合同），用人单位还应依法支付经济补偿。
办理档案和社会保险关系转移：
- 用人单位应按照规定为员工办理档案和社会保险关系的转移手续。
- 确保员工的个人档案和社会保险关系能够顺利转移到新的工作单位或社会保险经办机构。
四、注意事项与法律风险
刑拘不必然导致解除劳动合同：
- 刑拘是公安机关对犯罪嫌疑人采取的临时剥夺人身自由的强制措施，并非最终的刑事处罚结果。
- 仅处于刑拘阶段，劳动者并未被最终认定有罪并追究刑事责任，因此用人单位不能仅以刑拘为由解除劳动合同。
法律风险防范：
- 若员工最终被证明无罪或未被追究刑事责任，用人单位的解除或中止行为可能面临法律风险。
- 因此，在操作过程中务必确保事实清楚、程序合法，并咨询专业法律人士的意见以降低法律风险。
综上所述，当员工被刑拘时，用人单位应通过合法途径确认事实、查看合同与规章制度、通知工会并发出解除/中止通知、处理后续事宜，并注意防范法律风险。