针对您提出的“拘留劳动合同中止怎么办”这一问题，这实际上涉及到的是拘留期间或之后，员工与用人单位之间劳动关系如何处理的问题。以下是我为您提供的详细解答：
首先，需要明确的是，拘留本身并不直接导致劳动合同的中止或解除，但拘留可能作为员工违反规章制度或涉及刑事犯罪的一个事实依据，进而影响劳动关系的存续。
一、由用人单位解除劳动合同的情况
依据规章制度解除：
- 如果员工因严重违反单位规章制度（例如涉及刑事犯罪被拘留），用人单位可以依据《劳动合同法》第三十九条第二项的规定，单方面解除劳动合同。
- 在此过程中，用人单位需要确保其规章制度的制定程序合法，并且已经向员工进行了公示或告知。
- 用人单位还需要有充分的证据证明员工被拘留的事实，以及员工知晓相关规章制度。
- 解除劳动合同的书面通知应当明确解除的原因、依据以及解除日期，并依法送达员工或其同住成年家属。
员工被判刑或劳教时的处理：
- 如果员工被判刑或劳教，用人单位同样可以单方面解除劳动合同。
- 此时，用人单位应当将解除合同的理由和时间通知工会，并向员工出具解除合同的书面证明。
协商一致解除：
- 即使员工处于拘留状态，用人单位也可以与员工或其授权的家属进行沟通协商，就解除劳动关系的相关事宜达成一致意见。
- 双方可以签订协议，明确各自的权利义务，从而完成劳动关系的解除。
二、由拘留人员（员工）主动解除劳动合同的情况
正常提前通知解除：
- 对于行政拘留等短期且不影响员工履行通知义务的情况，员工可以按照《劳动合同法》第三十七条的规定，提前三十日以书面形式通知用人单位解除劳动合同（试用期内则提前三日）。
- 书面通知应当明确表达员工的解除意愿以及解除日期，并通过可靠的方式送达用人单位。
因用人单位过错即时解除：
- 如果存在《劳动合同法》第三十八条规定的情形（例如用人单位未及时足额支付劳动报酬、未依法缴纳社会保险费等），即使员工处于拘留状态，其或其授权的家属也可以书面通知用人单位即时解除劳动合同。
- 通知中应当明确指出用人单位的过错情形以及法律依据。
三、注意事项
- 在处理劳动关系解除的问题时，不同地区的法律法规可能有所不同，因此需要结合当地的具体规定进行操作。
- 对于特殊情况（例如员工被错误拘留等），处理方式可能更为复杂，需要具体问题具体分析。
- 如果双方在处理劳动争议时无法达成一致意见，可以通过调解、仲裁或诉讼等途径来解决。
综上所述，拘留期间或之后劳动合同的处理方式取决于多种因素，包括员工被拘留的性质、用人单位的规章制度以及法律法规的规定等。因此，在处理此类问题时，建议双方充分沟通协商，并咨询专业法律人士的意见以确保操作的合法性和合规性。