结论：在继父遗弃母亲且母亲已去世的情况下，是否可以追究继父的责任，需视具体情况而定，但通常情况下，若遗弃行为发生在母亲生前且构成犯罪，则可能追究刑事责任；若遗弃行为导致母亲死亡或严重后果，且符合相关法律条件，则可能追究更重的刑事责任；同时，若遗弃行为涉及财产或民事权益损害，还可通过民事诉讼途径追究。
一、刑事责任追究
遗弃罪的构成：
- 根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，遗弃罪是指对于年老、年幼、患病或者其他没有独立生活能力的人，负有扶养义务而拒绝扶养，情节恶劣的行为。
- 若继父对母亲负有扶养义务（如通过婚姻关系形成），且拒绝扶养，情节恶劣（如长期不提供生活必需品、不照顾等），则可能构成遗弃罪。
追究时效：
- 刑事责任的追究不受被害人生死的影响。即使母亲已经去世，若继父的遗弃行为构成犯罪，且未超过追诉时效（通常为犯罪行为发生后的一定年限，具体根据犯罪情节和法律规定确定），仍可追究其刑事责任。
严重后果的加重处罚：
- 若继父的遗弃行为导致母亲死亡或严重伤害等后果，且符合故意杀人罪、故意伤害罪等更重罪名的构成要件，则可能以更重的罪名追究其刑事责任。
二、民事责任追究
民事权益损害赔偿：
- 若继父的遗弃行为导致母亲在生前遭受财产损失或精神损害，母亲或其继承人（如子女）有权通过民事诉讼途径要求继父承担赔偿责任。
- 赔偿范围可能包括母亲因遗弃而遭受的医疗费用、护理费用、精神损害抚慰金等。
遗产处理中的影响：
- 在母亲去世后，若继父的遗弃行为被认定为对母亲的不当行为，可能在遗产分配中受到影响。例如，根据《中华人民共和国民法典》中关于遗产分配的规定，对被继承人尽了主要扶养义务或者与被继承人共同生活的继承人，分配遗产时，可以多分；而有扶养能力和有扶养条件的继承人，不尽扶养义务的，分配遗产时，应当不分或者少分。
三、实际操作建议
收集证据：
- 若要追究继父的责任，首先需要收集相关证据，如证明继父与母亲之间的扶养关系、继父拒绝扶养的行为、母亲因遗弃而遭受的损害等。
咨询专业律师：
- 由于法律问题的复杂性，建议咨询专业律师以获取更具体的法律建议和操作指导。我可以为你提供婚姻家庭、遗产继承领域的专业法律咨询。
考虑多种途径：
- 根据具体情况，可以考虑通过刑事自诉、民事诉讼或调解等多种途径来维护自身权益。
总结：在继父遗弃母亲且母亲已去世的情况下，是否可以追究继父的责任需视具体情况而定。但无论如何，若存在遗弃行为且构成犯罪或造成损害，都有可能通过法律途径来追究继父的责任。如果你有进一步的法律问题或需要具体的法律建议，请直接向我咨询。