针对您提出的“乡镇事业单位工作人员因为父母患重病需要照顾，是否可以申请调动”的问题，以下是我为您提供的详细解答：
首先，要明确的是，乡镇事业单位工作人员因家庭特殊情况（如父母患重病需要照顾）确实有可能申请工作调动。这种调动通常基于解决个人或家庭的实际困难，以便更好地平衡工作与家庭责任。
调动申请的基本流程
个人申请：
- 您需要撰写一份正式的调动申请，说明调动的原因（即父母患重病需要照顾）、调动的意愿（如调回家乡或更近的地方工作）以及个人的基本情况（如工作经历、专业技能等）。
- 申请中应体现出您对工作的责任感和对家庭的关爱，以及调动后如何更好地履行工作职责的考虑。
单位审核：
- 将申请提交给当前所在单位的人事部门或相关领导进行审核。
- 单位会考虑您的工作表现、岗位需求以及单位内部的人员配置情况，来评估是否同意您的调动申请。
调入单位同意：
- 如果当前单位同意您的调动申请，接下来需要找到愿意接收您的调入单位。
- 调入单位会审核您的个人资料、工作能力以及是否符合其岗位需求，然后决定是否同意接收。
编制与职位空缺审核：
- 根据公务员和编制相关文件规定，调动还需由调入单位提交调动申请至所在县编办，查阅是否有行政编制或职位空缺。
- 这一步骤是确保调动符合编制管理的要求，避免超编或违规调动。
办理相关手续：
- 如果调入单位同意接收，并且编制与职位空缺审核通过，那么就可以开始办理调动相关手续了。
- 这包括但不限于工作交接、档案转移、工资关系调整等。
注意事项
- 提前沟通：在正式提交调动申请前，建议先与当前单位和调入单位进行初步沟通，了解双方的意愿和可能性。
- 准备充分材料：除了调动申请外，还需要准备个人简历、工作证明、家庭情况说明等相关材料，以便单位审核。
- 关注政策变化：由于政策可能随时调整，建议在申请前查阅最新的公务员和编制管理相关文件，确保申请符合规定。
实际案例参考
从您提供的参考信息中，我们可以看到类似的情况（如父母年老多病需要照顾）确实有成功调动的先例。这些案例表明，只要符合相关规定和程序，并且能够充分说明调动的必要性和合理性，就有可能获得单位的支持和批准。
综上所述，乡镇事业单位工作人员因父母患重病需要照顾是可以申请工作调动的。但具体能否成功调动还需根据个人情况、单位需求以及编制管理规定来综合判断。希望以上解答能对您有所帮助。