结论是：聚众赌博被判三年监外执行的情况下，子女能否当兵，需视具体情况而定，但父母有刑事犯罪记录通常会对子女政审产生不利影响。以下从不同角度进行分析：
一、政审的基本要求
当兵需要进行政治审查，这是为了确保军队的纯洁性和战斗力。政审内容通常包括对个人及家庭成员的政治表现、道德品质、遵纪守法情况等方面的审查。其中，家庭成员的刑事犯罪记录是政审中重点关注的内容之一。
二、父母刑事犯罪记录对子女政审的影响
一般原则：根据相关规定，家庭成员有危害国家安全犯罪行为或者严重政治性问题，本人不能划清界限的，通常不得征集服现役。虽然聚众赌博不属于危害国家安全犯罪，但属于刑事犯罪，这可能会对子女的政审产生不利影响。
具体影响：
特殊情况：如果子女能够证明自己与父母的犯罪行为无关，且自身表现优秀，符合其他征兵条件，那么仍有可能通过政审。但这需要子女提供充分的证据来证明自己的清白和优秀。
三、监外执行对子女政审的额外影响
监外执行是刑罚执行的一种方式，它表明犯罪人虽然被判刑，但由于某种原因（如疾病、怀孕等）暂时不在监狱内执行刑罚。然而，监外执行并不改变犯罪人已被判刑的事实，因此父母的监外执行记录仍然可能对子女的政审产生不利影响。
四、建议与措施
了解政策：在报名参军前，子女应详细了解当地的征兵政策和政审标准，以便有针对性地准备。
积极表现：子女应努力提升自己的综合素质，包括学习成绩、道德品质、遵纪守法情况等，以增加通过政审的可能性。
如实申报：在政审过程中，子女应如实申报家庭成员的刑事犯罪记录，不要隐瞒或谎报。隐瞒或谎报可能会加重政审的不利影响。
寻求帮助：如果子女对政审结果有异议，或者认为自己的情况被误解，可以寻求相关部门的帮助和解释。
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