当公司拒绝将工亡保险待遇赔付给死者家属时，家属可以采取以下一系列法律措施来维护自己的合法权益：

一、确认工亡认定情况

首先，家属需要确认职工是否已经被正式认定为工亡。如果尚未进行工亡认定，那么家属需要在事故伤害发生之日，或者被诊断、鉴定为职业病之日起1年内，向用人单位所在地统筹地区的社会保险行政部门提出工伤认定申请。这是后续维权的基础和前提，只有完成了工亡认定，家属才能有依据地要求公司支付相应的赔付。

二、与公司协商

在确认了工亡认定之后，如果公司仍然拒绝支付赔付，家属可以主动与公司进行沟通协商。在协商过程中，家属应当明确要求公司履行支付义务，并详细阐述自己应得的权益，包括丧葬补助金、供养亲属抚恤金和一次性工亡补助金等法定赔偿项目。

三、申请劳动仲裁

如果与公司协商没有结果，家属可以向劳动争议仲裁委员会提出仲裁申请。在申请仲裁时，家属需要准备好能够证明劳动关系的材料，如劳动合同、工资发放记录等，以及工亡认定材料。仲裁请求应当明确包括要求公司支付上述法定赔偿项目。

在仲裁过程中，家属需要承担举证责任，证明工亡事实以及与公司存在劳动关系。如果仲裁委员会裁决公司支付赔付，但公司仍然拒绝履行，那么家属可以进一步采取法律措施。

四、向法院提起诉讼

如果对仲裁结果不满意，或者公司拒绝履行仲裁裁决，家属可以在规定时间内（通常是自收到仲裁裁决书之日起十五日内）向人民法院提起诉讼。通过诉讼，家属可以借助法律的强制力，要求公司支付应得的赔付。

五、申请先予执行

在仲裁或诉讼过程中，为了保障家属的基本生活需求，家属还可以申请先予执行。这意味着在仲裁或诉讼结果出来之前，法院可以裁定公司先支付一部分赔付给家属，以缓解其经济压力。

六、法律后果

需要强调的是，法律明确规定职工因工死亡，其近亲属有权获得相应赔偿，公司有依法履行赔偿的义务。如果公司拒不履行，将承担相应的法律后果，包括但不限于被强制执行、罚款等。

综上所述，当公司拒绝将工亡保险待遇赔付给死者家属时，家属应当积极运用法律武器，通过确认工亡认定、与公司协商、申请劳动仲裁、向法院提起诉讼以及申请先予执行等步骤来维护自己的合法权益。