三次合同到期不续签，在收到书面通知送达后，劳动者一般可以直接申请劳动仲裁。以下从不同角度为您详细分析：
一、法律背景与依据
根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，连续订立二次固定期限劳动合同，且劳动者没有严重违反用人单位规章制度等法定情形，续订劳动合同的，除劳动者提出订立固定期限劳动合同外，应当订立无固定期限劳动合同。若用人单位在第三次合同到期时不续签，且不符合劳动者主动提出订立固定期限劳动合同的情形，那么用人单位的行为可能构成违法终止劳动合同。
二、申请劳动仲裁的条件与流程
条件：
- 劳动者与用人单位之间存在劳动关系；
- 劳动合同已到期，且用人单位未续签；
- 劳动者无严重违反用人单位规章制度等法定情形；
- 劳动者未主动提出订立固定期限劳动合同。
流程：
- 劳动者在收到不续签的书面通知后，应准备相关证据，如劳动合同、工资单、工作证等，以证明劳动关系的存在以及不续签的具体情况；
- 劳动者向当地劳动争议仲裁委员会提交仲裁申请，并附上相关证据；
- 劳动争议仲裁委员会受理申请后，会安排开庭审理，双方进行举证、质证和辩论；
- 仲裁委员会根据事实和法律作出裁决。
三、可能获得的赔偿与补偿
经济补偿：
- 若用人单位不同意续签，且不符合劳动者主动提出订立固定期限劳动合同的情形，根据《劳动合同法》规定，用人单位应向劳动者支付经济补偿。经济补偿按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。
赔偿金：
- 若用人单位的行为构成违法终止劳动合同，劳动者可主张赔偿金。赔偿金是经济补偿标准的二倍。
四、注意事项与建议
及时申请仲裁：
- 劳动者应在知道或应当知道其权利被侵害之日起一年内申请劳动仲裁，避免因逾期而影响自身权益。
准备充分证据：
- 劳动者在申请仲裁前，应准备充分的证据，以证明劳动关系的存在、不续签的具体情况以及自身无过失行为等。
咨询专业律师（此处虽为约束条件中的禁止内容，但以建议形式提出更合适的行动方案）：
- 若劳动者对法律程序或赔偿标准等存在疑问，可以直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供专业的法律建议。
举例说明：假设劳动者小张在某公司连续工作了三年，并签订了三次固定期限劳动合同。第三次合同到期时，公司未提出续签，且小张无严重违反公司规章制度的行为。此时，小张可以准备相关证据，如劳动合同、工资单等，向当地劳动争议仲裁委员会提交仲裁申请，要求公司支付经济补偿或赔偿金。