51岁女职工未领退休金被辞退，能否申请劳动仲裁需分情况讨论：

1. 若已达法定退休年龄但未享受养老保险待遇

• 劳动关系仍存续：根据《劳动合同法》及相关司法解释，女性职工法定退休年龄一般为50周岁。若您虽已51岁，但未开始享受基本养老保险待遇（如未领取退休金），且与单位未解除劳动关系，则您与单位之间仍为劳动关系，而非劳务关系。
• 可申请劳动仲裁：在此情况下，若单位辞退您，您认为辞退违法或存在工资、经济补偿等争议，可在仲裁时效内（一般为1年）收集证据，向劳动仲裁机构申请仲裁，维护自身权益。
• 法律依据：
  • 《劳动合同法》第四十四条：劳动者开始依法享受基本养老保险待遇的，劳动合同终止。
  • 《劳动合同法》第四十七条：经济补偿按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。
  • 《劳动合同法》第八十七条：用人单位违反本法规定解除或者终止劳动合同的，应当依照本法第四十七条规定的经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。

2. 若已达法定退休年龄且已享受养老保险待遇

• 转为劳务关系：若您已开始享受基本养老保险待遇（如已领取退休金），则您与单位之间的劳动关系自动终止，转为劳务关系。
• 不可申请劳动仲裁：在此情况下，若单位辞退您，您与单位之间的纠纷不适用劳动仲裁程序，而应通过民事诉讼解决。
• 维权途径：您可根据劳务合同约定，向法院提起民事诉讼，要求单位承担违约责任或赔偿损失。

建议与注意事项

1. 确认劳动关系状态：首先，您需要确认自己是否已开始享受基本养老保险待遇。这可通过查询社保记录或咨询单位人事部门得知。
2. 收集证据：若您认为单位辞退违法或存在争议，应尽快收集相关证据，如劳动合同、工资条、工作记录、辞退通知等。
3. 及时申请仲裁：若符合仲裁条件，应在仲裁时效内（一般为1年）向劳动仲裁机构申请仲裁，避免超过时效导致权益受损。
4. 咨询专业律师：劳动仲裁涉及法律程序复杂，建议您在申请前咨询专业律师，以确保权益得到充分保障。

总结：51岁女职工未领退休金被辞退，能否申请劳动仲裁取决于您是否已开始享受基本养老保险待遇。若未享受，则可申请劳动仲裁；若已享受，则应通过民事诉讼解决纠纷。如有进一步疑问或需要法律帮助，请直接向我咨询。