结论：员工是否可以在按月发工资当天离职，取决于劳动合同的具体约定以及公司变更工资计算方式是否合法合规。若公司未经协商单方面变更工资计算方式，员工有权提出异议，并可根据情况选择离职，但需注意离职程序和可能的经济补偿问题。

一、劳动合同的约定是关键

首先，我们需要查看劳动合同中关于工资计算方式的约定。如果劳动合同中明确规定了工资是按月发放，且没有提及计件工资，那么公司突然改为计件工资就可能构成违约。在这种情况下，员工有权要求公司按照原合同执行，或者与公司协商变更合同。

二、公司变更工资计算方式的合法性

1. 协商一致原则：根据《劳动合同法》的相关规定，用人单位与劳动者协商一致，可以变更劳动合同约定的内容。这意味着，如果公司想要变更工资计算方式，必须与员工进行协商，并达成一致意见。如果公司未经协商单方面变更，员工有权拒绝。

2. 合法合规性：即使公司提出了计件工资的方案，也需要确保该方案合法合规。例如，计件工资的标准需要合理，不能低于当地最低工资标准；同时，公司需要提供必要的劳动条件和保护措施，确保员工的劳动安全和健康。

三、员工离职的权利与程序

1. 离职权利：如果公司未经协商单方面变更工资计算方式，且该变更对员工不利，员工有权提出离职。但需要注意的是，离职并不是随意的，需要遵循一定的程序和规定。

2. 离职程序：

   • 提前通知：根据《劳动合同法》的规定，劳动者提前三十日以书面形式通知用人单位，可以解除劳动合同。在试用期内，劳动者提前三日通知用人单位，可以解除劳动合同。
   • 办理离职手续：员工在离职前需要与公司办理相关的离职手续，如交接工作、归还公司财物等。
   • 经济补偿：如果公司存在违法行为（如未经协商单方面变更工资计算方式），员工在离职时可能有权要求公司支付经济补偿。具体补偿标准需要根据实际情况和法律规定来确定。

四、建议与注意事项

1. 与公司协商：在面临工资计算方式变更时，建议员工首先与公司进行协商，尝试达成一致意见。

2. 保留证据：如果公司未经协商单方面变更工资计算方式，员工需要保留相关证据（如劳动合同、工资条、公司通知等），以便在需要时维护自己的权益。

3. 咨询专业律师：如果员工在离职过程中遇到问题或纠纷，建议及时咨询专业律师，以获取更具体的法律建议和帮助。

4. 注意离职时机：虽然员工有权在工资计算方式变更时提出离职，但也需要考虑离职的时机和后果。例如，在找到新工作之前离职可能会面临一段时间的收入空窗期。

总结：员工是否可以在按月发工资当天离职取决于劳动合同的具体约定以及公司变更工资计算方式是否合法合规。在面临此类问题时，建议员工首先与公司进行协商，并保留相关证据。如果协商无果或公司存在违法行为，员工可以考虑离职并咨询专业律师以维护自己的权益。如果有任何法律问题，可以直接向我咨询。