结论前置：
- 若员工未经批准擅自一个月只上十天班，且该行为严重违反公司规章制度，公司有权依法开除该员工。
- 若员工因特殊原因（如病假、事假等）需减少工作时间，且已按公司规定办理相关手续并获得批准，则公司不能仅凭此开除员工。
详细分析：
首先，我们需要明确的是，员工与用人单位之间建立的是劳动关系，双方均需遵守国家法律法规以及公司内部的规章制度。对于员工的工作时间、考勤等事项，公司通常会有明确的规定。
一、员工擅自减少工作时间的情况
如果员工未经公司批准，擅自一个月只上十天班，这很可能构成严重违反公司规章制度的行为。根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，劳动者严重违反用人单位的规章制度的，用人单位可以解除劳动合同。因此，在这种情况下，公司有权依法开除该员工。
具体分析：
- 规章制度：公司应制定明确的规章制度，对员工的考勤、工作时间等作出具体规定，并确保这些规定合法、合理且已向员工公示或告知。
- 严重违反：员工擅自减少工作时间的行为，如果达到了公司规章制度中规定的“严重违反”标准，则公司有权解除劳动合同。
- 解除程序：公司在解除劳动合同时，应遵循法定程序，如提前通知员工、听取员工意见等，以确保解除行为的合法性。
二、员工因特殊原因减少工作时间的情况
如果员工因特殊原因（如病假、事假等）需减少工作时间，并且已按照公司规定办理了相关手续并获得了批准，那么公司就不能仅凭员工一个月只上十天班这一事实来开除员工。因为此时员工的行为是合法的，且已得到了公司的认可。
具体分析：
- 特殊原因：员工因病假、事假等特殊原因需减少工作时间，这是合理的需求。
- 办理手续：员工应按照公司规定办理相关手续，如提交病假条、事假申请等，并获得公司的批准。
- 合法行为：在获得公司批准的情况下，员工减少工作时间的行为是合法的，公司不能因此开除员工。
三、建议与注意事项
- 对于公司：应制定完善的规章制度，明确员工的考勤、工作时间等要求，并确保这些规定合法、合理且已向员工公示或告知。在解除劳动合同时，应遵循法定程序，确保解除行为的合法性。
- 对于员工：应遵守公司的规章制度，按时上下班。如因特殊原因需减少工作时间，应提前按照公司规定办理相关手续并获得批准。
最后，每个具体案件都有其独特性，如果遇到类似情况，建议直接向我咨询，以便根据具体情况提供更准确的法律建议。